Какова длина отрезка ab в треугольнике abc, если длина отрезка ac равна 13,8 см, угол b равен 30°, а угол c равен 45°?

Суть вопроса: Расчет отрезка в треугольнике с помощью тригонометрии

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические функции и теорему синусов. В треугольнике ABC у нас известна длина отрезка AC, а также значения углов B и C. Нам нужно найти длину отрезка AB.

Сначала мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла одинаково для всех сторон треугольника. В нашем случае, мы можем записать:

sin B / AB = sin C / AC

Мы знаем, что sin B = sin 30° и sin C = sin 45°. Подставляя значения, мы получим:

sin 30° / AB = sin 45° / 13.8

Зная значения синусов, мы можем решить это уравнение и найти длину отрезка AB.

Доп. материал: Для данной задачи мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти значение длины отрезка AB. Зная, что длина отрезка AC равна 13.8 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°, мы можем воспользоваться формулой sin B / AB = sin C / AC для решения уравнения и вычисления значения длины отрезка AB.

Совет: Чтобы лучше понять и освоить тригонометрические функции и их применение в решении задач, рекомендуется изучить теорию и примеры, связанные с тригонометрией. Также полезно освоить умение работать с углами и сторонами треугольников и практиковать решение подобных задач.

Дополнительное упражнение: В треугольнике XYZ известно, что угол X равен 60°, сторона XY равна 5 см, а сторона YZ равна 7 см. Найдите длину отрезка ZX с использованием теоремы синусов.

Тема: Расчет длины отрезка ab в треугольнике abc

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и теореме синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно величине другой стороны, деленной на синус противолежащего ей угла.

В нашем случае мы знаем длину отрезка ac (13,8 см) и углы b (30°) и c (45°). Длина отрезка ab - это искомая величина.

Чтобы найти длину отрезка ab, мы можем использовать теорему синусов:
ab / sin(c) = ac / sin(b)

Подставим известные значения:
ab / sin(45°) = 13,8 / sin(30°)

Мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2 и sin(30°) = 1 / 2, поэтому уравнение можно переписать:
ab / (√2 / 2) = 13,8 / (1 / 2)

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на 2 и делением на √2:
ab = (13,8 * 2) / √2

Для удобства, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:
ab = (13,8 * 2 * √2) / 2

Упрощаем уравнение:
ab = 13,8 * √2

Таким образом, длина отрезка ab равна 13,8 * √2 см.

Доп. материал:
В треугольнике abc, если длина отрезка ac равна 13,8 см, угол b равен 30°, а угол c равен 45°, определите длину отрезка ab.

Совет:
При решении задач на треугольники, внимательно изучите тригонометрические функции и теорему синусов. Это поможет вам легче и эффективнее решать подобные задачи.

Ещё задача:
В треугольнике abc, если длина отрезка ac равна 8 см, угол b равен 60°, а угол c равен 45°, определите длину отрезка ab.