Какова длина отрезка ab, если точки k и l расположены на нём так, что отношение kl к lb равно 3:2, отношение lb
Какова длина отрезка ab, если точки k и l расположены на нём так, что отношение kl к lb равно 3:2, отношение lb к al равно 4:7, а длина al равна 14?
15.11.2023 03:24
ИИ помощник в учёбе
Написать свой ответ:
Для начала, давайте обозначим длину отрезка ab как x.
Отношение kl к lb равно 3:2, значит соотношение их длин можно записать как kl/lb = 3/2.
Также, отношение lb к al равно 4:7, то есть lb/al = 4/7.
Мы знаем, что длина al равна 14, поэтому можем записать lb/14 = 4/7.
Чтобы найти длину lb, умножим обе части последнего уравнения на 14: lb = (4/7)*14 = 8.
Теперь, приравняем длину отрезка lb к x, чтобы найти длину отрезка ab: x = lb = 8.
Таким образом, длина отрезка ab равна 8.
Ответ:
Длина отрезка ab равна 8.
Совет:
Для решения подобных задач нашей рекомендацией является использование пропорции. Запишите отношения длин отрезков в виде пропорции и решите ее, чтобы найти неизвестные величины.
Проверочное упражнение:
На отрезке ab точки m и n расположены так, что отношение am к mn равно 2:3, а отношение mn к nb равно 5:7. Если длина отрезка ab равна 42, найдите длины отрезков am, mn и nb.
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать отношения и пропорции. Давайте посмотрим пошагово:
1. Обозначим отрезок ab как x.
2. Используя отношение kl к lb, мы можем записать: kl/lb = 3/2.
Это означает, что длина kl равна 3/5 длины lb.
3. Используя отношение lb к al, мы можем записать: lb/al = 4/7.
Это означает, что длина lb равна 4/11 длины al.
4. Дано, что длина al равна 14, поэтому можем записать: al = 14.
5. Используя пропорции, можем записать: (3/5) * (4/11) * 14 = kl.
Упростив выражение, получаем: kl = 24/5.
6. Так как kl + lb = x, можем записать: 24/5 + lb = x.
7. Также можем записать: lb + al = x.
Подставив значения и упростив, получим: lb + 14 = x.
8. Мы знаем, что lb равна (4/11) * 14, поэтому можем записать: lb = 56/11.
9. Подставим это значение в уравнение x = lb + 14: x = 56/11 + 14.
Упростив выражение, получаем: x = 134/11.
Итак, длина отрезка ab равна 134/11.
Ответ: Длина отрезка ab равна 134/11.
Совет: Для решения подобных задач по геометрии, всегда используйте пропорции и отношения между отрезками.
Задание для закрепления: Если отношение kl к lb изменится на 5:2, а отношение lb к al останется 4:7, то какова будет новая длина отрезка ab, если длина al остается равной 14?