Какую точку нужно найти, чтобы она находилась на оси аппликат, была равноудалена от начала координат и точки m

Тема: Расстояние и координаты точки

Пояснение: Чтобы найти точку, которая находится на оси аппликат, равноудалена от начала координат и точки m(3; -6; 9), мы должны использовать свойства симметрии в трехмерном пространстве. Ось аппликат представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс. Для нахождения точки P(x; y; z) на этой оси, мы предполагаем, что x-координата равна нулю, так как эта точка находится на оси аппликат. Затем мы используем условие равномерного расстояния от начала координат и точки m, чтобы определить значения y и z.

Мы знаем, что расстояние от начала координат до точки P должно быть равно расстоянию от точки P до точки m. А поскольку расстояние вычисляется с помощью формулы sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), мы можем записать уравнение:
sqrt((0 - 3)^2 + (y - (-6))^2 + (z - 9)^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y - (-6))^2 + (z - 9)^2).
Упрощая это уравнение, получаем:
3^2 + (y + 6)^2 + (z - 9)^2 = (x - 3)^2 + (y + 6)^2 + (z - 9)^2.

Поскольку (y + 6)^2 и (z - 9)^2 встречаются в обоих частях уравнения, они можно сократить:
3^2 = (x - 3)^2,
9 = x^2 - 6x + 9.

Теперь можно решить это уравнение:
9 - 9 = x^2 - 6x,
0 = x^2 - 6x.

Факторизуем его:
x(x - 6) = 0.

Таким образом, чтобы точка P находилась на оси аппликат, равноудалена от начала координат и точки m, x должно быть равно 0 или 6. То есть, точка P будет иметь координаты (0; y; z) или (6; y; z).

Пример использования: Найдите координаты точки, которая находится на оси аппликат, равноудалена от начала координат и точки m(3; -6; 9).
Решение:
Мы знаем, что точка будет иметь координаты (0; y; z) или (6; y; z). Теперь мы можем назначить любые значения для y и z и получить две различные точки на оси аппликат, равноудаленные от точки m.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство, можно представить трехмерное пространство и нарисовать ось аппликат, точку m и воображаемые точки P с различными координатами y и z. Это поможет визуализировать расстояния и понять, что точки на оси аппликат будут равноудалены от начала координат и точки m.

Упражнение: Найдите координаты точки, которая находится на оси аппликат, равноудалена от начала координат и точки n(2; -4; 6).