Какова длина основания AC в равнобедренном треугольнике ABC, где BE является высотой и известны AE=6,9 см и ∠ ABE=29°?

Предмет вопроса: Равнобедренный треугольник и высота

Разъяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны (боковые стороны) имеют одинаковую длину, а третья сторона (основание) отличается от них. В данной задаче треугольник ABC - равнобедренный, поэтому стороны AB и BC имеют одинаковую длину.

Высота треугольника - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В данной задаче BE является высотой треугольника ABC.

Для решения задачи мы можем использовать тригонометрию.

По условию задачи, известно, что AE = 6,9 см. Также нам известен угол ABE, который равен 29°.

Мы можем использовать тангенс угла ABE для вычисления длины стороны AB (или BC), а затем удвоить полученную длину, чтобы найти длину основания AC.

Формула, которую мы можем использовать: tg(Угол ABE) = высота BE / сторона AB

Применяя данную формулу к задаче, мы можем найти длину стороны AB. Затем длину стороны AB можно удвоить, чтобы получить длину основания AC.

Например:
У нас дано: AE = 6,9 см и ∠ABE = 29°.
Какова длина основания AC в равнобедренном треугольнике ABC?

Решение:
1. Используем формулу tg(∠ABE) = высота BE / сторона AB.
2. Подставляем известные значения:
tg(29°) = BE / AB.
3. Находим tg(29°) с помощью калькулятора или таблиц тангенсов. Ответ: примерно 0,5543.
4. Подставляем значение tg(29°) в формулу: 0,5543 = 6,9 / AB.
5. Решаем уравнение относительно AB: AB = 6,9 / 0,5543.
6. Вычисляем AB: AB ≈ 12,46 см.
7. Для нахождения длины основания AC удваиваем длину AB: AC = 2 * AB ≈ 2 * 12,46 ≈ 24,92 см.

Совет: При решении задач по тригонометрии всегда проверяйте единицы измерения, чтобы убедиться, что они согласуются.

Задание для закрепления: В равнобедренном треугольнике ABC со сторонами AB и BC длиной 10 см и высотой BE длиной 8 см, найдите длину основания AC.