Какова длина окружности C, если угол ∢ OKL равен 30° и длина отрезка касательной LK равна 4,23–√

Тема занятия: Длина окружности

Описание: Для решения задачи по определению длины окружности (C) с заданным углом (∢ OKL) и длиной отрезка касательной (LK), нам необходимо использовать элементы геометрии и тригонометрии.

Для начала, давайте взглянем на свойства окружности. Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от центра C. Длина окружности выражается формулой:

C = 2πR, где C - длина окружности, π (пи) - приближенное значение 3.14159, R - радиус окружности.

У нас есть угол ∢ OKL, который равен 30 градусам, и длина отрезка касательной LK, которая равна 4,23–√. По свойству окружности, касательная, проведенная из внешней точки к окружности, образует прямой угол с радиусом, в точке касания. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус окружности, а отрезок касательной - это один из катетов.

Мы можем использовать тригонометрию для вычисления радиуса окружности. Так как у нас дан угол ∢ OKL и известна длина отрезка касательной LK, мы можем использовать тангенс угла:

тангенс (угол) = противоположный катет / прилежащий катет

Выражая это уравнение для нашей задачи, получаем:

тангенс (30°) = LK / R

Подставляя известные значения, получаем:

тангенс (30°) = (4,23–√) / R

Далее, можем решить уравнение для R:

R = (4,23–√) / тангенс (30°)

Как только мы узнали радиус окружности, мы можем найти её длину, используя формулу:

C = 2πR

Подставляя известное значение R, получаем:

C = 2π * ((4,23–√) / тангенс (30°))

Это уравнение позволяет нам найти длину окружности C при заданных условиях.

Демонстрация: Если длина отрезка касательной LK равна 4,23–√, а угол ∢ OKL равен 30°, найдите длину окружности C.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и её применение при решении задач на геометрию, рекомендуется изучить основные тригонометрические соотношения (тангенс, синус, косинус) и их свойства. Также полезно знать формулы и свойства окружностей, чтобы более эффективно решать задачи, связанные с ними.

Закрепляющее упражнение: Если угол ∢ OKL равен 45°, а длина отрезка касательной LK равна 8, найдите длину окружности C.