Какова площадь треугольника с координатами вершин О(0;2;0), А(2;0;4) и В(4;4;2)?

Содержание вопроса: Площадь треугольника в пространстве

Инструкция: Для того, чтобы найти площадь треугольника в пространстве с заданными координатами вершин, мы можем использовать формулу, которая основана на векторном произведении.

Шаг 1: Вычислим векторы ОА и ОВ, которые являются сторонами треугольника. Для этого вычтем координаты вершин:
Вектор ОА = (2-0, 0-2, 4-0) = (2, -2, 4)
Вектор ОВ = (4-0, 4-2, 2-0) = (4, 2, 2)

Шаг 2: Вычислим векторное произведение векторов ОА и ОВ. Для этого используем следующую формулу:
Векторное произведение = (Ау*Вz - Аz*Ву, Az*Вх - Ах*Вz, Ах*Ву - Ау*Вх)

Векторное произведение = (2*2 - (-2)*2, (-2)*4 - 2*4, 2*2 - 2*(-2))
= (4 - (-4), (-8) - 8, 4 - (-4))
= (8, -16, 8)

Шаг 3: Вычислим модуль вектора векторного произведения. Для этого используем следующую формулу:
|Вектор| = √(x^2 + y^2 + z^2)

|Вектор| = √(8^2 + (-16)^2 + 8^2)
= √(64 + 256 + 64)
= √(384)
= 16√6

Шаг 4: Вычислим площадь треугольника по формуле:
Площадь = 0.5 * |Вектор|

Площадь = 0.5 * 16√6
= 8√6

Таким образом, площадь треугольника с заданными координатами вершин О(0;2;0), А(2;0;4) и В(4;4;2) равна 8√6.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно понимать векторное произведение и его связь с площадью треугольника в пространстве. Постарайтесь изучить основы векторной алгебры и применение векторов в геометрии.

Задача для проверки: Найдите площадь треугольника со следующими вершинами: О(0;0;0), А(1;2;3) и В(4;5;6).