Какова длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара с радиусом, одно из которых находится на расстоянии

Геометрия: Расстояние между пересечением двух сечений на сфере

Описание: Для начала давайте представим себе сферу с центром O и радиусом R. Предположим, что имеется два взаимно перпендикулярных сечения на этой сфере.

В первом сечении, которое находится на расстоянии 4 от центра, длина хорды будет равна d1. Во втором сечении, находящемся на расстоянии 3 от центра, длина хорды будет равна d2.

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины хорды. По данной теореме, квадрат длины хорды равен сумме квадратов расстояний от концов хорды до центра сферы.

Используя эту теорему для первого сечения, мы получаем: d1^2 = 4^2 + R^2.

Аналогично, для второго сечения, мы получаем: d2^2 = 3^2 + R^2.

Поскольку сечения перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами d1, d2, и длиной общей хорды d. Таким образом, d^2 = d1^2 + d2^2.

Подставляя значения d1 и d2, полученные ранее, мы получаем: d^2 = (4^2 + R^2) + (3^2 + R^2).

Упрощая это уравнение, получаем: d^2 = 25 + 2R^2.

Поскольку мы хотим найти длину хорды, а не ее квадрат, мы берем квадратный корень от обеих сторон уравнения: d = √(25 + 2R^2).

Таким образом, длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений будет равна √(25 + 2R^2).

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно представить себе сечения на сфере и рассмотреть различные сценарии, например, когда расстояние от центра до одного из сечений больше, чем до другого.

Практика: Сфера с радиусом 6 местит 2 взаимно перпендикулярных сечения. Одно из них находится на расстоянии 5 от центра, а другое на расстоянии 2 от центра. Какова длина общей хорды в этом случае?