1. (4.1.) В четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 с квадратным основанием ABCD, точка M является центром боковой грани
1. (4.1.) В четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 с квадратным основанием ABCD, точка M является центром боковой грани BCC1B1. а) Докажите, что плоскость A1D1M делит диагональ AC1 в отношении 2:1, начиная от точки A. б) Найдите расстояние от точки M до прямой BD1, если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 3.
2. (4.10.) В шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 с правильным шестиугольником ABCDEF и центром O, отрезок OA1 является высотой призмы. а) Докажите, что плоскость FF1E перпендикулярна плоскости основания призмы. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости.
2. (4.10.) В шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 с правильным шестиугольником ABCDEF и центром O, отрезок OA1 является высотой призмы. а) Докажите, что плоскость FF1E перпендикулярна плоскости основания призмы. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости.
11.12.2023 08:23
Написать свой ответ:
Пояснение:
а) Чтобы доказать, что плоскость A1D1M делит диагональ AC1 в отношении 2:1, начиная от точки A, мы можем использовать свойство сегментов диагоналей в призме ABCDA1B1C1D1. Поскольку точка M является центром боковой грани BCC1B1, она также является центром масс четырехугольника AC1D1M. Поэтому отрезок AM делит диагональ AC1 пополам, и отношение длины AD1 к длине A1D1 также будет 2:1.
б) Чтобы найти расстояние от точки M до прямой BD1, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до прямой. Для этого нам нужно найти векторное произведение вектора, параллельного прямой BD1, и вектора, идущего от точки M до любой точки на прямой BD1. Затем мы делим модуль этого векторного произведения на модуль вектора, параллельного прямой BD1, чтобы найти расстояние. В данном случае, сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 3, поэтому мы можем использовать эти значения для вычисления расстояния.
Пример использования:
а) Для доказательства отношения длин диагонали в призме ABCDA1B1C1D1.
б) Для вычисления расстояния от точки M до прямой BD1.
Совет:
Чтобы лучше понять задачу, нарисуйте четырехугольную призму и обведите плоскость A1D1M. Затем сделайте соответствующие отметки и линии, чтобы легче представить себе отношение длин диагонали.
Упражнение:
Найдите расстояние от точки M до плоскости ABCD.