Какова длина меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой, проведенной в окружности длиной 40п и отстоящей от центра

Тема вопроса: Длина дуги в окружности

Описание:
Чтобы найти длину меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой в окружности, нужно знать радиус окружности и длину хорды.

В данной задаче задана длина хорды (40 п) и расстояние от центра окружности до хорды (10 см). Это расстояние является высотой, опущенной на хорду из центра окружности.

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности:

r^2 = (l/2)^2 + h^2

где r - радиус окружности, l - длина хорды, h - высота, опущенная на хорду.

В нашем случае, l = 40 п и h = 10 см = 0,1 м.

Подставим значения в формулу и решим ее:
r^2 = (40/2)^2 + (0,1)^2
r^2 = 20^2 + 0,01
r^2 = 400 + 0,01
r^2 = 400,01
r ≈ √400,01
r ≈ 20,00125

Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем найти длину меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой. Формула для нахождения длины дуги:

L = 2πrθ/360

где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в градусах.

Обратите внимание, что полный центральный угол вокруг центра окружности равен 360°. Так как хорда стягивает дугу, центральный угол будет в два раза меньше.

Таким образом, центральный угол θ = 360°/2 = 180°.

Подставим значения и решим:

L = 2π(20,00125)(180)/360
L ≈ 2π(20,00125)/2
L ≈ π(20,00125)
L ≈ 62,8312 п

Таким образом, длина меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой, составляет примерно 62,8312 п.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно повторить формулы для длины окружности и нахождения центрального угла в градусах.

Ещё задача:
Что будет, если длина хорды удвоится? Как это повлияет на длину меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой?