Какие значения имеют первый член и знаменатель геометрической прогрессии bn, если b6=4b4 и b2+b5=108?

Содержание: Геометрическая прогрессия

Разъяснение:
Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем ГП.

В данной задаче нам даны два условия:
1) b6 = 4b4
2) b2 + b5 = 108

Для решения задачи, воспользуемся свойствами ГП.

1) Первое условие говорит нам о соотношении между шестым и четвертым членами ГП. Запишем это соотношение:
b6 = b1 * q^5 = 4 * (b1 * q^3) = 4b4,
где b1 - первый член ГП, q - знаменатель ГП.

Сокращая общие множители, получаем:
q^2 = 4 (1)

2) Второе условие говорит нам о сумме второго и пятого членов ГП:
b2 = b1 * q^1
b5 = b1 * q^4,
b2 + b5 = 108.

Подставим значения b2 и b5 в уравнение:
b1 * q^1 + b1 * q^4 = 108.

Сокращая общие множители, получаем:
b1 * (q + q^4) = 108 (2)

Мы получили два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (b1 и q). Решим их, подставим значения и найдем искомые значения b1 и q.

Доп. материал:
Для решения данной задачи, найдем значения b1 и q из двух уравнений:
1) q^2 = 4
2) b1 * (q + q^4) = 108

Совет:
Чтобы легче запомнить свойства геометрической прогрессии, стоит обратить внимание на то, что каждый следующий член получается с помощью умножения предыдущего на одно и то же число q.

Задача для проверки:
Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (бн), если b6 = 12b3 и b1 + b4 = 54.