Какова длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции с основаниями 14 см и 8 см, если один из углов равен

Суть вопроса: Решение задачи о прямоугольной трапеции

Разъяснение:
Дано, что у прямоугольной трапеции один из углов равен 45 градусов, а основания равны 14 см и 8 см.

Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и углы, расположенные прилегающими к этим сторонам. В данном случае, угол, равный 45 градусов, прилегает к меньшей основе (8 см).

Применим теорему синусов для нахождения длины меньшей боковой стороны трапеции. Теорема синусов гласит:

син(α) / a = син(β) / b = sin(γ) / c,

где α, β, γ - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

Поскольку известно, что α равно 45 градусов, а сторона a - 8 см, мы можем записать соотношение, используя теорему синусов:

син(45°) / a = син(90°) / с,

поскольку в прямоугольнике угол прилегает к меньшей стороне 90°, а c является требуемой длиной.

Тогда син(45°) / 8 = син(90°) / с.

Применим значение синуса 45 градусов (равный 1 / √2):

1 / √2 / 8 = 1 / c.

Теперь найдем обратное значение числа с, переведя это в вид десятичной дроби:

c = 8 / (1 / √2) ≈ 8 / 0.71 ≈ 11.27 (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет около 11.27 см.

Демонстрация:
Известны основания прямоугольной трапеции равные 14 см и 8 см, а также один из углов, равный 45 градусов. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции.

Совет:
Чтобы находить длины сторон треугольников и других геометрических фигур с помощью теоремы синусов, важно хорошо знать значения синусов для общих углов (например, 30°, 45° и 60°). Это может помочь вам выполнять вычисления более эффективно и точно.

Проверочное упражнение:
Дана прямоугольная трапеция с основаниями 16 см и 10 см, а также углом прилегающим к меньшему основанию, равным 30 градусов. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции.