Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, который вписан в окружность с радиусом 17,5 дм, при условии

Тема вопроса: Вписанный прямоугольный треугольник в окружность

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства вписанных углов и сторон в окружности.

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, один из углов всегда будет прямым (равным 90 градусам), а гипотенуза треугольника будет диаметром окружности. В данной задаче, известно, что радиус окружности равен 17,5 дм, а один из катетов равен 28 дм.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника. Так как один из катетов равен 28 дм, то гипотенуза будет равна sqrt(28^2 + x^2), где x - длина меньшего катета.

Зная, что гипотенуза также равна диаметру (2 * радиус), мы можем записать следующее уравнение:

sqrt(28^2 + x^2) = 2 * 17,5

Далее, возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

28^2 + x^2 = (2 * 17,5)^2

Решая это уравнение, находим, что x^2 = (2 * 17,5)^2 - 28^2

Подставляем значения и находим длину меньшего катета:

x^2 = 2,5^2 - 28^2

x ≈ -19,227 дм (пренебрегаем отрицательным значением, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина меньшего катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 17,5 дм и при условии, что другой катет равен 28 дм, примерно равна 19,227 дм.

Совет: Для лучшего понимания подобных задач, рекомендуется ознакомиться с теорией о вписанных углах и сторонах в окружности, а также с теоремой Пифагора. Регулярная практика решения подобных задач поможет закрепить знания и развить навыки решения геометрических задач.

Закрепляющее упражнение: Вписанный прямоугольный треугольник имеет гипотенузу равную диаметру окружности, равному 20 см. Один из катетов равен 16 см. Найдите длину второго катета. Ответ представьте в сантиметрах.