Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 5,5 и один из катетов

Тема: Решение задач на прямоугольные треугольники
Разъяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь треугольника, а a и b - длины катетов.
Известно, что один из катетов на 2/3 длиннее другого. Пусть длина меньшего катета равна х, тогда длина большего катета будет равна (2/3)х.
Также из условия задачи известно, что площадь треугольника составляет 5,5: S = 5,5.
Мы можем записать формулу для площади треугольника и подставить в нее значения длин катетов:
5,5 = (х * (2/3)х) / 2.
Далее, решаем полученное уравнение относительно х:
5,5 = (2х²) / 6.
Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
33 = 2х².
Разделим обе части уравнения на 2:
х² = 16,5.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
х ≈ 4,07.
Таким образом, длина меньшего катета прямоугольного треугольника при площади 5,5 составляет примерно 4,07.

Дополнительный материал:
Площадь прямоугольного треугольника равна 5,5, а один из катетов на 2/3 длиннее другого. Какова длина меньшего катета?
Совет:
Возможно, будет полезно использовать метод подстановки, чтобы проверить полученный результат. Также не забудьте округлить ответ до двух десятичных знаков.
Дополнительное задание:
Площадь прямоугольного треугольника равна 18, а один из катетов в 2 раза длиннее другого. Найдите длину меньшего катета.

Содержание вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для площади прямоугольного треугольника. Площадь может быть вычислена как половина произведения длин двух катетов. Давайте обозначим меньший катет как "х", а более длинный катет - "2/3х" (в соответствии с условием задачи). Теперь, подставим наши значения в формулу площади:

Площадь = (1/2) * х * (2/3х)

Теперь, упростим выражение, умножив и объединив коэффициенты:

5.5 = (1/2) * (2/3) * х^2

Разделим оба уравнения на (1/2) * (2/3), чтобы избавиться от коэффициента:

5.5 / (1/2) * (2/3) = х^2

Упростим дальше:

5.5 * (3/2) * (3/2) = х^2

(5.5 * 3 * 3) / (2 * 2) = х^2

24.75 = х^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(24.75) = х

Таким образом, длина меньшего катета прямоугольного треугольника составляет примерно 4.975.

Совет: Чтобы решить задачу, вам понадобится знание формулы площади прямоугольного треугольника и умение применять алгебраические методы для решения уравнений. Помните, что составление и упрощение выражений может помочь вам найти правильное решение.

Задание: Решите задачу, если площадь прямоугольного треугольника равна 8 и один из катетов в два раза длиннее другого. Какова длина меньшего катета?