Какова длина мелианы EM в пирамиде EABCD, где ребро Ea является высотой, четырехугольник ABCD является трапецией с

Содержание вопроса: Расчет длины мелианы в пирамиде

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойство мелианы в пирамиде. Сначала найдём длину основания CD трапеции ABCD, используя теорему Пифагора.

Мы знаем, что AD = 6 и AB = 14. По теореме Пифагора можем найти длину основания CD:
CD² = AB² - AD²
CD² = 14² - 6²
CD² = 196 - 36
CD² = 160
CD = √160
CD = 4√10

Теперь найдем длину мелианы EM, используя свойство мелианы в пирамиде, которое гласит, что мелиана делит высоту пирамиды на две равные части и перпендикулярна ее основанию. Поскольку ребро Ea является высотой, то EM делят на две равные части.

Таким образом, длина мелианы EM равна половине длины ребра Ea, то есть:
EM = Ea / 2
EM = √12 / 2
EM = √3

Таким образом, длина мелианы EM в данной пирамиде равна √3.

Пример использования: Подсчитайте длину мелианы EM в пирамиде EABCD, если ребро Ea равно 6.

Совет: Чтобы лучше понять свойства мелианы в пирамиде, рекомендуется нарисовать схему задачи и разделить высоту на две равные части.

Упражнение: В пирамиде EFGHI, ребро Ef является высотой, основание EFGH - квадрат со стороной 8. Найдите длину мелианы MH.