Какова длина медианы треугольника АВС, где точки А(1;2), В(2;5) и С(5;4) заданы?

Медиана треугольника:

Пояснение: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Для нахождения длины медианы треугольника, вам понадобятся координаты трех вершин треугольника.

Дано, что вершины треугольника имеют следующие координаты: A(1;2), B(2;5) и C(5;4). Чтобы найти длину медианы, мы должны найти середину стороны.

Шаг 1: Найдите середину стороны AB.
Для этого используем формулу нахождения средней точки: x = (x1 + x2) / 2 и y = (y1 + y2) / 2.
Средняя точка AB будет иметь координаты x = (1 + 2) / 2 = 1.5 и y = (2 + 5) / 2 = 3.5.

Шаг 2: Найдите середину стороны AC.
Аналогично, средняя точка AC будет иметь координаты x = (1 + 5) / 2 = 3 и y = (2 + 4) / 2 = 3.

Шаг 3: Найдите середину стороны BC.
Средняя точка BC будет иметь координаты x = (2 + 5) / 2 = 3.5 и y = (5 + 4) / 2 = 4.5.

Шаг 4: Найдите длину медианы из середины стороны до вершины треугольника.
Для этого используйте формулу нахождения расстояния между двумя точками на плоскости: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, найдем длину каждой медианы.
Медиана AM будет иметь длину d = sqrt((3 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5).
Медиана BM будет иметь длину d = sqrt((3.5 - 2)^2 + (4.5 - 5)^2) = sqrt(1.5^2 + (-0.5)^2) = sqrt(2.25 + 0.25) = sqrt(2.5).

Таким образом, длина медианы треугольника ABC равна sqrt(5) и sqrt(2.5).

Совет: Для понимания концепции медианы треугольника, полезно визуализировать треугольник и его вершины на координатной плоскости. Определите координаты вершин и используйте формулы для нахождения середин сторон и расстояния между двумя точками.

Дополнительное задание: Найдите длину медианы треугольника с вершинами A(1;1), B(4;5) и C(7;2).