Какова длина медианы СК треугольника АВС с вершинами в точках А(1;2;1), В(-4;6;3) и С(-5;2;1)?

Содержание: Длина медианы в треугольнике

Описание: Длина медианы в треугольнике является расстоянием от вершины треугольника до середины противоположной стороны. В данной задаче, требуется найти длину медианы СК треугольника АВС с известными координатами вершин A(1;2;1), B(-4;6;3) и C(-5;2;1).

Для вычисления длины медианы мы должны:
1. Найти середину стороны AB и обозначить ее точкой М.
2. Вычислить вектор CM, используя координаты точек С и М.
3. Найти длину вектора CM, которая будет являться длиной медианы.

Давайте перейдем к пошаговому решению.

1. Найдем середину стороны AB:
xM = (xA + xB) / 2
= (1 + (-4)) / 2
= -3/2

yM = (yA + yB) / 2
= (2 + 6) / 2
= 4

zM = (zA + zB) / 2
= (1 + 3) / 2
= 2

Таким образом, координаты точки М равны (-3/2 ; 4 ; 2).

2. Вычислим вектор CM, используя координаты точек С и М:
xCM = xC - xM
= -5 - (-3/2)
= -8.5

yCM = yC - yM
= 2 - 4
= -2

zCM = zC - zM
= 1 - 2
= -1

Таким образом, вектор CM равен (-8.5 ; -2 ; -1).

3. Найдем длину вектора CM:
Длина вектора CM = √(xCM^2 + yCM^2 + zCM^2)
= √((-8.5)^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
= √(72.25 + 4 + 1)
= √77.25
≈ 8.78

Таким образом, длина медианы СК треугольника АВС составляет примерно 8.78.

Совет: Для лучшего понимания и закрепления материала, рекомендуется практиковаться в решении подобных задач. Также полезно изучить основные свойства треугольников, векторную алгебру и формулы для нахождения растояний между точками в пространстве.

Упражнение: Найдите длину медианы треугольника XYZ с вершинами в точках X(2;5;1), Y(-3;-2;4) и Z(0;1;3).