Какова длина хорды в окружности, если угол ABC равен 30° и радиус равен

Тема урока: Длина хорды в окружности

Пояснение: Длина хорды в окружности может быть вычислена с использованием формулы. Известно, что угол ABC равен 30°, а радиус окружности равен r. Для вычисления длины хорды необходимо знать длину радиуса и значение угла AOB (угла на центральной части окружности, над хордой).

Чтобы определить длину хорды, мы можем использовать следующую формулу:

L = 2 * r * sin(θ/2)

где L - длина хорды, r - радиус окружности, а θ - угол в радианах на центральной части окружности.

Для нашей задачи, угол ABC равен 30°, что составляет 0.52 радиан. Подставляя значения в формулу, получаем:

L = 2 * r * sin(0.52/2)

Таким образом, мы можем вычислить длину хорды в зависимости от значения радиуса r.

Пример: Пусть радиус окружности равен 5 см. Какова будет длина хорды, если угол ABC равен 30°?

Решение: Подставляем значение радиуса r = 5 и угла ABC = 30° в формулу:

L = 2 * 5 * sin(30°/2)

Вычисляем значение синуса угла:

sin(15°) ≈ 0.26

Теперь подставляем полученное значение:

L = 2 * 5 * 0.26

L ≈ 2.6 см

Таким образом, длина хорды составляет примерно 2.6 см.

Совет: Для лучшего понимания формулы и вычислений связанных с длиной хорды в окружности, полезно изучить тригонометрию и сферическую геометрию. Особое внимание следует уделить работе с углами в радианах, так как многие формулы связаны с этой системой измерения углов.

Закрепляющее упражнение: Пусть радиус окружности равен 7 см и угол ABC составляет 45°. Какова будет длина хорды? Вычислите ее и предоставьте ответ с округлением до ближайшего целого числа.