Какова длина хорды в данном случае, если угол ∡ABC равен 30° и радиус окружности составляет

Название: Длина хорды в окружности

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрию и геометрию окружностей. Для начала, давайте обратимся к углу ∡ABC, который равен 30°. Поскольку данный угол является частью окружности, тогда угол в центре окружности, ∡AOB, будет в два раза больше, то есть 60°.

Теперь воспользуемся теоремой о хордах, которая гласит, что хорда, проведенная под определенным углом внутри окружности, делит окружность на два сегмента, пропорциональных данному углу. В нашем случае, угол ∡AOB равен 60°, поэтому хорда делит окружность на два сегмента, соотношение между которыми ровно 1:1.

Теперь мы можем условно разделить окружность на две части равной длины и обозначить точку их пересечения как точку M.

Таким образом, длина хорды (AB) будет равна длине дуги AMB. Для нахождения длины дуги, мы должны использовать формулу длины дуги:

Длина дуги = (угол в центре окружности / 360°) * Периметр окружности.

Так как угол в центре равен 60°, а нам известен только радиус окружности, то периметр окружности равен 2 * π * радиус.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

Длина дуги AMB = (60° / 360°) * (2 * π * радиус).

Пример: Пусть радиус окружности составляет 5 см. Чтобы найти длину хорды AB, мы рассчитаем длину дуги AMB по формуле и выразим ее в сантиметрах.

Совет: Для лучшего понимания задачи и получения более точного результата, всегда проверяйте и перепроверяйте данную задачу, чтобы исключить любые ошибки в вычислениях и использовании формул.

Задача на проверку: Пусть радиус окружности составляет 8 см. Найдите длину хорды AB для угла ∡ABC, равного 45°. Ответ предоставьте в сантиметрах.