Найдите значение угла в треугольнике ABC, где сторона BC равна 2√7 см, сторона AB равна 6 см, а сторона AC равна

Содержание: Теорема косинусов

Разъяснение: Теорема косинусов - это одна из основных теорем в геометрии, которая позволяет находить значения углов или сторон треугольников при наличии информации о других сторонах и углах.

В данной задаче, у нас имеется треугольник ABC, где сторона BC равна 2√7 см, сторона AB равна 6 см, а сторона AC равна 4 см. Нам нужно найти значение угла между сторонами AB и AC.

Согласно теореме косинусов, мы можем использовать следующую формулу:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где:
c - сторона противолежащая искомому углу C (в данном случае сторона BC)
a и b - остальные две стороны треугольника (в данном случае стороны AB и AC)
C - искомый угол (в данном случае угол между сторонами AB и AC)

Подставляя известные значения в формулу, получим:
(2√7)^2 = 6^2 + 4^2 - 2*6*4*cos(C)

Упрощая выражение:
28 = 36 + 16 - 48*cos(C)

Получаем уравнение:
28 = 52 - 48*cos(C)

Вычитая 52 из обеих сторон:
-24 = -48*cos(C)

Делим обе стороны на -48:
cos(C) = -24 / -48

Упрощая:
cos(C) = 1/2

Находим арккосинус от обеих сторон:
C = arccos(1/2)

C ≈ 60°

Таким образом, значение угла C в треугольнике ABC составляет примерно 60°.

Совет: Не забывайте проверять значение угла и сумму всех углов треугольника (должна быть равна 180°), чтобы убедиться в правильности решения.

Задание: В треугольнике ABC сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 8 см, а угол C равен 45°. Найдите значение стороны AC, используя теорему косинусов.