Какова длина хорды КМ на полуокружности АВ с длиной АВ равной 18 см, если АК составляет 57°, а дуга ВМ равна 63°?

Геометрия: Решение задачи о длине хорды на полуокружности

Инструкция:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрических свойствах окружностей и углах.

Поскольку полуокружность АВ имеет длину 18 см, полная окружность будет иметь длину 2 * 18 см = 36 см.
Мы также знаем, что дуга ВМ равна 63°. Если мы нарисуем радиус КВ, он образует прямой угол с хордой КМ.

Теперь посмотрим на треугольник КВМ. Мы знаем, что угол ВКМ составляет 90°, а угол К составляет 57°.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол МКВ. Угол МКВ = 180 - 90 - 57 = 33°.

Теперь используем угол МКВ и дугу ВМ для вычисления длины хорды КМ, используя формулу окружности. Для этого воспользуемся следующей формулой:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол между хордой и радиусом/2)

В данном случае радиус равен половине длины окружности, то есть 36 см/2 = 18 см.

Теперь мы можем посчитать длину хорды КМ:

Длина хорды КМ = 2 * 18 см * sin(33°/2) = 2 * 18 см * sin(16.5°) ≈ 2 * 18 см * 0.283 ≈ 10.17 см.

Таким образом, длина хорды КМ на полуокружности АВ составляет примерно 10.17 см.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется внимательно изучить свойства окружностей, включая углы, радиусы, длины дуг и хорды. Также полезно знать, как использовать формулу для вычисления длины хорды на окружности.

Практика:
Рассмотрим полуокружность радиусом 5 см. Угол, образуемый хордой, составляет 30°. Какова длина этой хорды?