Какова длина хорды АВ, если она делится отрезком МО на два отрезка, длины которых равны 2

Тема: Длина хорды в круге

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать свойство хорды в круге, а именно, что если хорда делится точкой пересечения на два отрезка, то произведение длин этих отрезков равно произведению длин половин хорды.

Решим задачу пошагово. Пусть длина хорды AB равна x, а длина отрезка MO равна y.

Согласно свойству хорды в круге, имеем:

x/2 * x/2 = y * (y + 2)

Раскроем скобки:

x^2/4 = y^2 + 2y

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем к квадратному виду:

x^2/4 - y^2 - 2y = 0

Умножим все члены уравнения на 4 для упрощения:

x^2 - 4y^2 - 8y = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации:

(x + y)(x - y - 8) = 0

Из первого множителя имеем два решения:

x + y = 0 => x = -y (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

x - y - 8 = 0 => x = y + 8

Возвращаясь к условию задачи, у нас дано, что два отрезка находятся в отношении 2:18, то есть y = 2 и y + 8 = 18. Из второго уравнения находим, что y = 10.

Таким образом, длина хорды AB равна x = y + 8 = 10 + 8 = 18.

Пример использования:
Задача: Какова длина хорды АВ, если она делится отрезком МО на два отрезка, длины которых равны 2 и 18?
Ответ: Длина хорды АВ равна 18.

Совет: Для лучшего понимания свойств хорды в круге, можно нарисовать круг и отметить точки A, B, M и O. Убедитесь, что правильно понимаете условие задачи и свойства, которые будут использованы в решении.

Упражнение:
В круге с радиусом 5 см хорда делится отрезком, длина которого равна 4 см. Какова длина получившихся отрезков?