Какова длина хорды AC, если радиус окружности равен 6√3 и ∠ABC равен 120°? Приведите решение

Содержание вопроса: Решение задачи на геометрию - длина хорды окружности

Объяснение: Чтобы вычислить длину хорды AC, нужно воспользоваться геометрическим свойством, которое гласит: при внутреннем угле окружности центральный угол вдвое больше соответствующего ему угла хорды.

Таким образом, центральный угол BOC в два раза больше угла хорды ABC. Учитывая, что угол ABC равен 120°, центральный угол BOC будет равен 240°.

Также нам дано, что радиус окружности равен 6√3. Для нахождения длины хорды AC мы можем использовать формулу длины хорды в зависимости от радиуса и центрального угла: L = 2r*sin(θ/2), где L - длина хорды, r - радиус, θ - центральный угол.

Подставляя значения, получаем: L = 2 * 6√3 * sin(240°/2).

Решая выражение, получим: L = 2 * 6√3 * sin(120°) = 12 * 6√3 * (√3 / 2) = 36.

Таким образом, длина хорды AC равна 36.

Пример: Вычислите длину хорды AC, если радиус окружности равен 6√3 и ∠ABC равен 120°.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить геометрические свойства и формулы, полезно проводить дополнительные графические построения и схемы.

Практика: Какова будет длина хорды окружности, если радиус равен 10, а центральный угол, соответствующий хорде, равен 45°?