Яким є розмір відрізка AB, що має кінці в точках A(-2;3;-1) і B(2;4;-9)?

Тема: Вычисление длины отрезка в трехмерном пространстве.

Инструкция: Для вычисления длины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно, а d - искомая длина отрезка AB.

В данном случае, координаты точки A равны (-2, 3, -1), а координаты точки B равны (2, 4, -9).

Подставляя значения в формулу, получаем:

d = √((2 - (-2))^2 + (4 - 3)^2 + (-9 - (-1))^2)
= √(4^2 + 1^2 + (-8)^2)
= √(16 + 1 + 64)
= √81
= 9

Таким образом, длина отрезка AB равна 9.

Пример использования: Вычислите длину отрезка, который имеет концы в точках P(1, 2, -3) и Q(-4, 6, -7).

Совет: При решении задач по вычислению длины отрезка в трехмерном пространстве, важно внимательно следить за знаками координат и точно подставлять их в формулу. Также полезно рисовать трехмерный график и отмечать на нем точки, чтобы иметь визуальное представление о расположении отрезка.

Упражнение: Найдите длину отрезка, соединяющего точки M(2, 5, 1) и N(-3, -1, 4).