Какова длина хорды AB, если угол AB равен 270° и радиус окружности равен √2см?

Содержание: Расчет длины хорды окружности по заданным параметрам.

Пояснение: Чтобы определить длину хорды AB, нам необходимо использовать формулу, которая связывает угол хорды и радиус окружности. Дано, что угол AB равен 270° и радиус окружности равен √2 см.

Внутри окружности, центральный угол, соответствующий углу хорды, равен удвоенному значению самого угла хорды. То есть, чтобы найти центральный угол, мы делим 270° на 2, что дает нам 135°.

Поскольку мы знаем центральный угол, мы можем использовать теорему о центральном угле, чтобы выразить длину хорды через радиус окружности и центральный угол. Формула для этого выглядит следующим образом:

Длина хорды AB = 2 * Радиус * sin (Центральный угол / 2)

В нашем случае, радиус окружности равен √2 см, а центральный угол равен 135°. Подставляем значения в формулу:

Длина хорды AB = 2 * √2 * sin(135° / 2)

Вычисляем sin(67.5°) и получаем значение приблизительно равное 0.92.

Длина хорды AB = 2 * √2 * 0.92 ≈ 2.59 см.

Дополнительный материал: Найти длину хорды DE, если угол DE равен 120° и радиус окружности равен 5 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для длины хорды окружности, можно визуализировать ситуацию на рисунке и применять формулу на примерах.

Задача для проверки: Найти длину хорды PQ, если угол PQ равен 210° и радиус окружности равен 3 см.