Какова длина хорды AB, если угол AB равен 270° и радиус окружности равен √2см?
Какова длина хорды AB, если угол AB равен 270° и радиус окружности равен √2см?
30.11.2023 20:07
Верные ответы (1):
Петровна
65
Показать ответ
Содержание: Расчет длины хорды окружности по заданным параметрам.
Пояснение: Чтобы определить длину хорды AB, нам необходимо использовать формулу, которая связывает угол хорды и радиус окружности. Дано, что угол AB равен 270° и радиус окружности равен √2 см.
Внутри окружности, центральный угол, соответствующий углу хорды, равен удвоенному значению самого угла хорды. То есть, чтобы найти центральный угол, мы делим 270° на 2, что дает нам 135°.
Поскольку мы знаем центральный угол, мы можем использовать теорему о центральном угле, чтобы выразить длину хорды через радиус окружности и центральный угол. Формула для этого выглядит следующим образом:
Длина хорды AB = 2 * Радиус * sin (Центральный угол / 2)
В нашем случае, радиус окружности равен √2 см, а центральный угол равен 135°. Подставляем значения в формулу:
Длина хорды AB = 2 * √2 * sin(135° / 2)
Вычисляем sin(67.5°) и получаем значение приблизительно равное 0.92.
Длина хорды AB = 2 * √2 * 0.92 ≈ 2.59 см.
Дополнительный материал: Найти длину хорды DE, если угол DE равен 120° и радиус окружности равен 5 см.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для длины хорды окружности, можно визуализировать ситуацию на рисунке и применять формулу на примерах.
Задача для проверки: Найти длину хорды PQ, если угол PQ равен 210° и радиус окружности равен 3 см.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы определить длину хорды AB, нам необходимо использовать формулу, которая связывает угол хорды и радиус окружности. Дано, что угол AB равен 270° и радиус окружности равен √2 см.
Внутри окружности, центральный угол, соответствующий углу хорды, равен удвоенному значению самого угла хорды. То есть, чтобы найти центральный угол, мы делим 270° на 2, что дает нам 135°.
Поскольку мы знаем центральный угол, мы можем использовать теорему о центральном угле, чтобы выразить длину хорды через радиус окружности и центральный угол. Формула для этого выглядит следующим образом:
Длина хорды AB = 2 * Радиус * sin (Центральный угол / 2)
В нашем случае, радиус окружности равен √2 см, а центральный угол равен 135°. Подставляем значения в формулу:
Длина хорды AB = 2 * √2 * sin(135° / 2)
Вычисляем sin(67.5°) и получаем значение приблизительно равное 0.92.
Длина хорды AB = 2 * √2 * 0.92 ≈ 2.59 см.
Дополнительный материал: Найти длину хорды DE, если угол DE равен 120° и радиус окружности равен 5 см.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для длины хорды окружности, можно визуализировать ситуацию на рисунке и применять формулу на примерах.
Задача для проверки: Найти длину хорды PQ, если угол PQ равен 210° и радиус окружности равен 3 см.