Какова длина гипотенузы впрямоугольного треугольника, вписанного в окружность площадью 216 кв. см, если известно

Тема: Площадь окружности и вписанного в нее прямоугольного треугольника

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади окружности и отношения сторон прямоугольного треугольника, вписанного в окружность.

Формула площади окружности - S = πr², где S - площадь окружности, π (пи) - математическая константа, примерное значение равно 3,14, r - радиус окружности.

Площадь окружности задана, поэтому мы можем найти радиус окружности. Для этого необходимо вычислить квадратный корень площади окружности, и полученное значение будет равно радиусу.

Далее, мы знаем, что гипотенуза треугольника делится в точке касания окружности и треугольника в отношении 2:3. Из этого можно сделать вывод, что отношение радиуса катета треугольника равно 2:3.

Теперь найдем длину катета. Для этого необходимо умножить радиус на соответствующий коэффициент. Так как коэффициент составляет 2:3, то длина одного катета будет равна 2/3 от радиуса.

Для нахождения длины гипотенузы используем теорему Пифагора: c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как у нас известна только длина одного катета, а второй катет мы не знаем, то в формулу подставим известные значения: c² = (2/3r)² + b².

Мы знаем, что гипотенуза равна b, так как треугольник - прямоугольный.

Теперь подставляем формулу для площади окружности: r - радиус окружности = √(216/π).

Подставляем значение радиуса и вычисляем длину гипотенузы треугольника по формуле: c² = (2/3√(216/π))² + b².

Далее вычисляем квадратный корень от полученного значения и получаем длину гипотенузы.

Пример использования: Рассчитайте длину гипотенузы вписанного в окружность площадью 216 кв. см, если гипотенуза делится в точке касания в отношении 2:3.

Совет: Перед решением данной задачи необходимо вспомнить формулы для площади окружности и теоремы Пифагора. Также важно не забыть процесс пошагового решения, расписывая каждый шаг.

Упражнение: Найдите длину гипотенузы для прямоугольного треугольника, вписанного в окружность площадью 256 кв.см и гипотенуза треугольника делится в точке касания в отношении 1:2.