Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника с площадью 49 корней из 3 2 и одним из острых углов, равным 60°?

Содержание: Площадь прямоугольного треугольника и длина гипотенузы

Инструкция:
Для решения данной задачи нам пригодится знание формулы площади прямоугольного треугольника и формулы нахождения длины гипотенузы по сторонам треугольника.

1. Формула площади прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов треугольника, а S - площадь треугольника. В данном случае нам уже дана площадь треугольника, равная 49 корней из 3/2, поэтому мы можем записать уравнение: 49√(3/2) = (1/2) * a * b.

2. Нахождение длины гипотенузы:
Длину гипотенузы прямоугольного треугольника можно найти по формуле Пифагора: c = √(a^2 + b^2), где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов треугольника.

Доп. материал:
Для нашей задачи:
49√(3/2) = (1/2) * a * b
Необходимо найти длину гипотенузы c.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задачи, следует использовать формулы площади прямоугольного треугольника и длины гипотенузы, а также быть внимательным при выполнении математических операций с корнями и дробями.

Задача для проверки:
Найдите длину гипотенузы треугольника с катетами 7 и 24.

Тема урока: Теорема Пифагора

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (стороны противоположной прямого угла) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

Таким образом, чтобы найти длину гипотенузы, мы должны извлечь корень из суммы квадратов катетов.

В данной задаче известна площадь треугольника, которая равна 49 корней из 3/2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Поэтому мы можем записать следующее равенство:
(1/2) * катет1 * катет2 = 49 * корень из 3/2

Мы также знаем, что один из острых углов равен 60°, что означает, что соответствующий катет равен половине гипотенузы.

Используя эти сведения, мы можем решить уравнение и найти длину гипотенузы.

Дополнительный материал:
Пусть катет1 = x, катет2 = y.
Тогда у нас есть уравнение:
(1/2)xy = 49 * корень из 3/2

Также, из-за того, что один из острых углов равен 60°, мы имеем следующее соотношение:
y = (1/2)x

Мы можем решить это уравнение методом подстановки и найти значения x и y. Затем мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы.

Совет: Чтобы проще понять теорему Пифагора и ее применение, полезно нарисовать схематическое изображение прямоугольного треугольника и обозначить стороны. Это поможет вам визуализировать геометрические отношения и легче решить задачу.

Ещё задача: Пусть площадь прямоугольного треугольника равна 64, а острый угол равен 45°. Найдите длину гипотенузы.