Какова длина дуги заключенной внутри угла BAC в вписанном правильном треугольнике ABC на окружности длиной 48п

Предмет вопроса: Длина дуги в вписанном правильном треугольнике на окружности

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что в вписанном правильном треугольнике центр окружности совпадает с центром треугольника и углы у основания равны 60 градусов.

Длина окружности равна 48п см, что означает, что полная окружность имеет длину 48п см.

Так как в треугольнике АВС угол ВАС является частью окружности, то его длина будет выражаться через процент от полной окружности. Правильный треугольник имеет три одинаковые стороны и углы, поэтому угол ВАС равен 120 градусам.

Мы можем выразить длину дуги в процентах от окружности, используя следующую формулу:

Длина дуги = (Угол / 360 градусов) * Полная длина окружности

Дополнительный материал:
Для этой задачи длина дуги заключенной внутри угла BAC в вписанном правильном треугольнике будет равна:

а) (120 / 360) * 48п = 16п см
б) (120 / 360) * 48п = 16п см
в) (120 / 360) * 48п = 16п см
г) (120 / 360) * 48 = 16 см

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить основные свойства вписанного треугольника и его углы, а также формулу для вычисления длины дуги.

Проверочное упражнение:
Какова длина дуги, которую описывает угол CDE в вписанном правильном треугольнике DEF на окружности длиной 36п см?

Тема урока: Длина дуги внутри угла в вписанном правильном треугольнике

Объяснение:
Чтобы найти длину дуги внутри угла BAC, которая заключена внутри вписанного правильного треугольника ABC на окружности, нужно установить, какую дугу окружности занимает данный угол. Для этого воспользуемся формулой длины дуги:

Длина дуги равна произведению длины окружности на меру угла (в радианах).

Известно, что окружность имеет длину 48π см. У нас есть 4 варианта ответа: 24π см, 32π см, 12π см и 18 см.

a) Для нахождения длины дуги внутри угла BAC в мере 24π см нужно установить, составляет ли этот угол 1/6 полного оборота (360 градусов) или же другие меры угла.
Расчет: Длина дуги равна произведению длины окружности на меру угла:
Длина дуги = (24π/48π) * 2πR/6 = (1/2) * R/6 = R/12.

b) Для варианта ответа 32π см угол BAC составляет 1/4 полного оборота (360 градусов).
Расчет: Длина дуги = (32π/48π) * 2πR/4 = (2/3) * R/4 = R/6.

в) Вариант 12π см соответствует 1/12 полного оборота (360 градусов) или 30 градусам.
Расчет: Длина дуги = (12π/48π) * 2πR/12 = (1/4) * R/12 = R/48.

г) Вариант 18 см соответствует углу размером 1/8 полного оборота (360 градусов).
Расчет: Длина дуги = (18/48π) * 2πR/8 = (3/8) * R/8 = 3R/64.

Таким образом, ответы:
а) R/12
б) R/6
в) R/48
г) 3R/64

Совет: Для лучшего понимания различных величин углов и их соответствующих длин дуг, рекомендуется ознакомиться с геометрическими понятиями окружности, дуги и вписанными углами.

Упражнение: Найти длину дуги, заключенной внутри угла BAC в вписанном равностороннем треугольнике ABC на окружности длиной 60π см. Ответ представить в виде десятичной дроби.