1) Найдите третью сторону и другие углы треугольника, если две стороны равны 8 см и √72 см, а угол, противолежащий

Треугольник с двумя равными сторонами и известным углом

Инструкция: Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

1) Задача: Найдите третью сторону и другие углы треугольника, если две стороны равны 8 см и √72 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 45°.

Пусть третья сторона треугольника равна c. По теореме косинусов, имеем:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C),
где a и b - известные стороны, C - известный угол.
Подставляя значения, получаем:
c² = 8² + (√72)² - 2 * 8 * √72 * cos(45°).

Для нахождения c² нам понадобится вычислить значение √72 и cos(45°).
√72 ≈ 8.4853,
cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071.

Подставляем значения в уравнение:
c² ≈ 64 + 72 - 2 * 8 * 8.4853 * 0.7071.

Производим вычисления и получаем:
c² ≈ 64 + 72 - 113.682 ≈ 22.318.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
c ≈ √22.318 ≈ 4.7208.

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 4.7208 см.

Чтобы найти другие углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов. Однако, поскольку нам изначально дан только один угол (45°), нам не хватает информации для вычисления остальных углов.

Совет: Для решения задач данного типа, всегда проверяйте, достаточно ли информации для вычисления всех углов треугольника.

Задание для закрепления: В треугольнике стороны равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите углы треугольника, противолежащие сторонам 10 см и 12 см.