Какова длина дуги AB и площадь сектора AOB вокруг окружности с радиусом 3см?

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулы для расчета длины дуги окружности и площади сектора.

* Длина дуги: Чтобы найти длину дуги AB, нужно знать длину окружности (С), радиус (r) и центральный угол (α) в радианах. Формула для расчета длины дуги выглядит следующим образом: длина дуги = (α/2π) * C.

* Площадь сектора: Чтобы найти площадь сектора AOB, нужно знать площадь всей окружности (S), радиус (r) и центральный угол (α) в радианах. Формула для расчета площади сектора выглядит следующим образом: площадь сектора = (α/2π) * S.

В данной задаче радиус (r) равен 3 см.

Пример:

Дано: r = 3 см, α = 60 градусов.

Чтобы найти длину дуги AB, нужно сначала найти длину всей окружности. Формула для этого: C = 2πr = 2π * 3 = 6π см.

Теперь можно найти длину дуги AB, подставив известные значения в формулу: длина дуги = (α/2π) * C = (60/360) * 6π = π см.

Чтобы найти площадь сектора AOB, нужно вычислить площадь всей окружности. Формула для этого: S = πr^2 = π * 3^2 = 9π см^2.

Теперь можно найти площадь сектора AOB, подставив известные значения в формулу: площадь сектора = (α/2π) * S = (60/360) * 9π = 1.5π см^2.

Совет: Если тебе сложно работать с радианами, помни, что 180 градусов равны π радианам.

Проверочное упражнение: Окружность имеет радиус 5 см. Найди длину дуги, если центральный угол составляет 45 градусов.