Какова длина диагонали нового квадрата, у которого сторона равна 3 см? 1) 3 см 2) 4 см 3) 5 см 4) 9

Предмет вопроса: Длина диагонали квадрата

Описание: Для решения этой задачи мы должны использовать свойство прямоугольного треугольника, образованного диагональю квадрата и его стороной.

Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет сторону квадрата как гипотенузу. Так как все стороны квадрата равны между собой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: c² = a² + b², где c - гипотенуза, а a и b - катеты прямоугольного треугольника. В данном случае сторона квадрата равна 3 см, следовательно, катеты имеют такую же длину - 3 см.

Подставив значения в формулу, мы получим: c² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18. Затем возьмем квадратный корень из полученного значения: c = √18 ≈ 4.24.

Таким образом, длина диагонали нового квадрата с стороной 3 см составляет примерно 4.24 см.

Демонстрация: Рассчитайте длину диагонали квадрата с стороной 5 см.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить свойства квадратов, прямоугольных треугольников и теорему Пифагора.

Задание для закрепления: Какова длина диагонали квадрата, у которого сторона равна 7 см? Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Тема вопроса: Подсчет длины диагонали квадрата

Описание:
Для того чтобы вычислить длину диагонали нового квадрата, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух более коротких сторон).

В данном случае, квадрат является особенным случаем прямоугольного треугольника, где оба катета имеют одинаковую длину, равную длине стороны квадрата. Поэтому, чтобы найти длину диагонали квадрата, мы можем применить теорему Пифагора, где катеты будут равны 3 см, а гипотенуза (диагональ) - неизвестное значение, обозначим его как "х".

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(x^2 = 3^2 + 3^2\), где \(x\) - длина диагонали квадрата.

Вычислив значение \(3^2 + 3^2\), получаем: \(x^2 = 18\).

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \sqrt{18}\).

Значение корня из 18 можно упростить, разложив 18 на простые множители (2 и 3):
\(x = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3}\).

Сокращая две тройки, получим: \(x = 3\sqrt{2}\).

Итак, длина диагонали нового квадрата равна \(3\sqrt{2}\) см.

Демонстрация:
Задача: Какова длина диагонали нового квадрата, у которого сторона равна 3 см?
Ответ: Длина диагонали нового квадрата равна \(3\sqrt{2}\) см.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулу длины диагонали квадрата, вы можете нарисовать квадрат, обозначить длину стороны и отметить диагональ, связав ее с катетами. Это поможет вам визуализировать и запомнить формулу. Также, важно знать и понимать теорему Пифагора, которая является основой для решения многих задач с треугольниками.

Закрепляющее упражнение:
Какова длина диагонали квадрата, у которого сторона равна 5 см?