Какова длина диагонали нового квадрата, который построен на диагонали исходного квадрата, имеющего сторону длиной

Тема урока: Длина диагонали в новом квадрате

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче у нас есть исходный квадрат с диагональю. Для удобства, пусть сторона исходного квадрата имеет длину "x".

Диагональ исходного квадрата является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном его стороной и диагональю нового квадрата. Пусть длина диагонали нового квадрата будет "y".

Тогда применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем следующее уравнение:

x^2 + x^2 = y^2

Сокращая и складывая повторяющиеся термины, получаем:

2x^2 = y^2

Чтобы найти длину диагонали нового квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(2x^2) = √y^2

√2x = y

Итак, длина диагонали нового квадрата равна √2x.

Например: Пусть исходный квадрат имеет сторону длиной 5 см. Чтобы найти длину диагонали нового квадрата, мы можем использовать формулу √2x, где x = 5:

y = √(2 * 5^2)
= √(2 * 25)
= √50
≈ 7,07 см

Таким образом, длина диагонали нового квадрата составляет примерно 7,07 см.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, полезно вспомнить теорему Пифагора и изучить связь между сторонами и диагональю квадрата. Также стоит попрактиковаться в решении подобных задач, используя данную формулу.

Упражнение: Исходный квадрат имеет сторону длиной 8 см. Какова длина диагонали нового квадрата?

Тема урока: Диагонали квадрата

Объяснение: Когда строится новый квадрат на диагонали исходного квадрата, образуется прямоугольный треугольник. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, исходный квадрат является катетом, а диагональ нового квадрата является гипотенузой. Обозначим сторону исходного квадрата как "a". Тогда по теореме Пифагора получим формулу: длина диагонали нового квадрата равна корню из суммы квадратов длины исходной стороны "a" и длины исходной диагонали "a√2".

Например: Пусть сторона исходного квадрата равна 4 единицам длины. Тогда длина исходной диагонали будет 4√2. Подставим значения в формулу: длина диагонали нового квадрата равна √(4^2 + (4√2)^2) = √(16 + 32) = √48 = 4√3.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить теорему Пифагора и применять ее в подобных задачах. Работа с геометрическими фигурами также может помочь в лучшем понимании связей между сторонами и диагоналями.

Ещё задача: Постройте новый квадрат на диагонали исходного квадрата со стороной 6. Какова будет длина диагонали нового квадрата?