а) Найдите координаты точки, где график пересекает ось OY. б) Найдите координаты точки, где график пересекает

Содержание вопроса: Графики функций

Инструкция:

а) Для нахождения координат точки, где график пересекает ось OY, необходимо определить значение x, при котором у функции равно нулю. Для этого нужно приравнять функцию к нулю и решить уравнение относительно x. Найденное значение x будет соответствовать координате на оси OY.

б) Чтобы найти координаты точки, где график пересекает ось OX, необходимо определить значение y, когда x равно нулю. Для этого нужно подставить x=0 в уравнение функции и решить уравнение. Полученное значение y будет координатой на оси OX.

в) Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти x-координату вершины, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции. Подставив найденное значение x в уравнение функции, можно найти соответствующую y-координату вершины.

г) Уравнение оси симметрии параболы задается формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции.

д) Чтобы построить график функции, нужно использовать найденные координаты точек, где график пересекает оси OX и OY, а также вершины параболы. Оси координат рисуются и отмечаются на графике, после чего точки соединяются линиями.

Доп. материал:
Дана функция f(x) = x^2 - 2x + 1.
а) Чтобы найти координаты точки, где график пересекает ось OY, решим уравнение f(x) = 0; x^2 - 2x + 1 = 0. Получаем x = 1. Точка пересечения оси OY имеет координаты (0,1).
б) Для нахождения координат точки, где график пересекает ось OX, подставим x = 0 в уравнение f(x) = x^2 - 2x + 1 и получим y = 1. Точка пересечения оси OX имеет координаты (0,1).
в) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a). В данном случае a = 1, b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 1. Подставив x = 1 в уравнение f(x), получим y = 0. Координаты вершины параболы: (1,0).
г) Уравнение оси симметрии задается формулой x = -b / (2a). В нашем случае x = -(-2) / (2*1) = 1. Уравнение оси симметрии: x = 1.
д) Строим график, отмечаем оси OX и OY, точки пересечения осей и вершину параболы:


Совет: Для лучшего понимания графиков функций рекомендуется использовать программы построения графиков, такие как Geogebra или Desmos. Они позволят наглядно увидеть, как меняется график в зависимости от коэффициентов функции и легко найти точки пересечения с осями и вершину параболы.

Ещё задача: Найти координаты точки пересечения графика функции f(x) = 2x^2 - 5x + 2 с осью OX.