Каков угол B в прямоугольном треугольнике ABC, где сторона BC равна 14,2 см, а сторона AB равна 28,4

Содержание: Углы прямоугольного треугольника

Описание:
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В данной задаче у нас есть стороны треугольника - BC и AB.

Для нахождения угла B в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать геометрическую теорему, называемую теоремой синусов. Данная теорема устанавливает следующее соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов:

sin(A) / a = sin(B) / b

где A и B - углы треугольника, a и b - противолежащие им стороны.

В данной задаче у нас есть стороны AB и BC, а нам нужно найти угол B. Мы знаем, что угол A равен 90 градусам.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее уравнение:

sin(90) / 14.2 = sin(B) / 28.4

Так как sin(90) равен 1, уравнение упрощается:

1 / 14.2 = sin(B) / 28.4

Подставляя числа:

0.07042 ≈ sin(B) / 28.4

Далее, мы можем найти значение sin(B), умножив обе стороны уравнения на 28.4:

sin(B) ≈ 0.07042 * 28.4

sin(B) ≈ 1.9976

Используя арксинус (обратная функция синуса), мы можем найти угол B:

B ≈ arcsin(1.9976)

B ≈ 70.76 градуса

Таким образом, угол B в прямоугольном треугольнике ABC составляет примерно 70.76 градусов.

Пример:
Для прямоугольного треугольника ABC с сторонами BC = 14.2 см и AB = 28.4 см, найдите угол B.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы синусов и ее применения для нахождения углов прямоугольного треугольника, рекомендуется изучить основные определения синуса и арксинуса, а также практиковаться в решении подобных задач. Это поможет вам уверенно применять данную теорему в будущем.

Проверочное упражнение:
Для прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и одним из катетов, равным 6 см, найдите меру второго угла.