Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 18 корней

Тема: Квадрат, вписанный в окружность

Объяснение:
Чтобы найти длину диагонали квадрата, который вписан в окружность, нужно знать радиус этой окружности. Радиус окружности можно найти из формулы r = d/2, где r - радиус окружности, d - диаметр окружности.

В данной задаче радиус окружности равен 18 корней из 2. Чтобы найти диаметр окружности, нужно умножить радиус на 2: d = 2r.

Теперь, когда мы знаем диаметр окружности, можем найти длину диагонали квадрата. В самом квадрате, диагонали делят его на два равных прямоугольных треугольника. Зная, что в каждом таком треугольнике гипотенуза равна диагонали квадрата, а две другие стороны - это стороны квадрата, мы можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае сторона квадрата равна половине диаметра окружности, то есть a = b = d/2.

Теперь можем решить уравнение: (d/2)^2 + (d/2)^2 = c^2. Сокращаем и считаем: (d^2/2) + (d^2/2) = c^2, d^2 = 2c^2. Диагональ квадрата равна корню квадратному из 2 раз длины гипотенузы, поэтому c = sqrt(d^2/2) = dsqrt(2)/sqrt(2) = d.

Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 18 корней из 2, равна диаметру окружности, а значит, равна 2r. Подставим известные значения и рассчитаем диагональ: d = 2 * 18 корней из 2 = 36 корней из 2.

Пример использования:
У нас есть квадрат, вписанный в окружность с радиусом 18 корней из 2. Найдите длину диагонали этого квадрата.

Совет:
Чтобы лучше понять формулы и связи между сторонами в геометрии, рекомендуется отработать несколько примеров и постепенно вывести соответствующие формулы самостоятельно.

Задание:
Окружность с радиусом 10 см вписана в квадрат. Найдите длину стороны этого квадрата.