Плоскости α и β параллельны. Через точку d, расположенную между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна

Содержание: Геометрия - Параллельные плоскости и пересекающиеся прямые

Описание:
Когда две плоскости параллельны, все прямые, проведенные через точки, лежащие на обеих плоскостях, будут параллельны друг другу.

Дано, что отрезок n₁m₁ равен 30 см, а отрезок dn₁ равен d₁ см. Нам известно, что отрезок m₁m₂ больше, чем отрезок n₁n₂ на 8 см.

Поскольку плоскости α и β параллельны, прямая, проходящая через точку d, будет параллельна прямым m₁m₂ и n₁n₂. Из этого следует, что треугольники n₁dm₁ и m₁dm₂ подобны.

Давайте рассмотрим отношение длинн сторон в этих двух треугольниках: m₁m₂/n₁n₂ = dm₂/dn₁.

Мы знаем, что m₁m₂ равно n₁n₂ + 8 см. Заменим m₁m₂ и n₁n₂ этими значениями: (n₁n₂ + 8)/n₁n₂ = dm₂/dn₁.

Теперь можем решить этот уравнение относительно dm₂.

Приведем это уравнение к удобной форме:

(n₁n₂ + 8)/n₁n₂ = dm₂/dn₁.

Раскроем скобки:

(n₁n₂/n₁n₂ + 8/n₁n₂) = dm₂/dn₁.

Сократим дроби:

(1 + 8/n₁n₂) = dm₂/dn₁.

Теперь решим уравнение относительно dm₂:

dm₂ = (1 + 8/n₁n₂) * dn₁.

Подставим значение dn₁ и решим уравнение.

Демонстрация:
dn₁ = 15 см
n₁n₂ = 22 см

dm₂ = (1 + 8/22) * 15

dm₂ = (1 + 0,3636) * 15

dm₂ = 1,3636 * 15

dm₂ = 20,45 см (округлено до двух десятичных знаков)

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить геометрию, помимо теории, попробуйте решать больше практических задач и тренироваться по примерам. Рисуйте диаграммы и делайте заметки для лучшего понимания процесса решения. Практика поможет закрепить материал и повысить вашу уверенность в геометрии.

Закрепляющее упражнение:
По известной длине отрезка dn₁ = 12 см и длине отрезка n₁n₂ = 18 см, найдите длину отрезка m₁m₂.