Какова длина диагонали боковой грани куба ABCDA¹B¹C¹D¹, если площадь его поверхности составляет 12 см²? P.s полный

Название: Расчет длины диагонали боковой грани куба

Описание: Чтобы найти длину диагонали боковой грани куба, нам сначала нужно найти длину ребра куба. Затем мы можем использовать длину ребра, чтобы найти длину диагонали боковой грани.

Площадь поверхности куба составляет 6 раз квадрат его ребра. Дано, что площадь поверхности равна 12 см². Таким образом, мы можем записать уравнение:

6x² = 12,

где x - длина ребра куба.

Решая это уравнение, мы найдем длину ребра куба:

x² = 2,

x = √2.

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (x), мы можем найти длину диагонали его боковой грани (d). При использовании ребра куба в качестве одной из сторон прямоугольного треугольника, диагональ боковой грани становится гипотенузой треугольника. Используя теорему Пифагора, мы получаем:

d² = x² + x²,

d² = 2x²,

d = √(2x²).

Подставляем значение x = √2:

d = √(2(√2)²),

d = √2 * √4,

d = √2 * 2,

d = 2√2.

Таким образом, длина диагонали боковой грани куба ABCDA¹B¹C¹D¹ составляет 2√2.

Демонстрация: Если площадь поверхности куба составляет 12 см², то длина диагонали его боковой грани равна 2√2.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно рассмотреть изображение куба и его боковую грань. Визуализация поможет вам представить, каким образом ребро и диагональ связаны между собой.

Практика: Если площадь поверхности куба составляет 54 см², какова будет длина диагонали его боковой грани?