Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см и 9 см, а угол между ними составляет 120 °?

Тема: Расчет длины диагоналей параллелограмма

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: квадрат длины одной из сторон параллелограмма равен сумме квадратов длин диагоналей минус удвоенное произведение длин диагоналей на косинус угла между ними.

В данной задаче у нас известны длины сторон параллелограмма - 2 см и 9 см, а также угол между ними - 120°. Пусть ac - это одна из диагоналей, и bd - это другая диагональ.

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее соотношение:

ac^2 = 2^2 + 9^2 - 2 * 2 * 9 * cos(120°)
bd^2 = 2^2 + 9^2 - 2 * 2 * 9 * cos(120°)

Мы знаем, что квадрат длины диагонали ac равен сумме квадратов длин сторон параллелограмма минус удвоенное произведение длин сторон параллелограмма на косинус угла между ними. Таким же образом мы можем рассчитать квадрат длины диагонали bd.

Подставив значения сторон и угла в эти формулы, мы можем рассчитать длины диагоналей параллелограмма. Наконец, возведя полученные значения в квадратный корень, мы найдем их длину в сантиметрах.

Пример использования:
Исходя из размеров сторон параллелограмма - 2 см и 9 см, а также угла между ними - 120°, рассчитаем длину диагоналей:

ac^2 = 2^2 + 9^2 - 2 * 2 * 9 * cos(120°)
bd^2 = 2^2 + 9^2 - 2 * 2 * 9 * cos(120°)

ac = √ac^2
bd = √bd^2

Результат:
ac ≈ 10.77 см
bd ≈ 8.77 см

Совет: Для решения подобных задач рекомендуется уметь работать с теоремой косинусов и углами. Также полезно знать формулу для длины диагонали параллелограмма. Если вы не уверены в правильности своих вычислений, лучше воспользоваться калькулятором или программой для выполнения математических операций.

Упражнение: Рассчитайте длину диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 5 см и 12 см, а угол между ними составляет 60°. Ответ округлите до двух десятичных знаков.