Найти угол с и угол а в прямоугольном треугольнике АВС, если длина стороны АВ равна 4,2 см, а стороны АС равна

Тема: Решение прямоугольного треугольника

Объяснение: В данной задаче нам нужно найти угол "с" и угол "а" в прямоугольном треугольнике АВС. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В нашем случае, это угол между сторонами АВ и АС.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника АВС. По теореме Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2

Заменяем известные значения:
(8.4)^2 = (4.2)^2 + ВС^2

Выполняем расчеты:
70.56 = 17.64 + ВС^2
ВС^2 = 70.56 - 17.64
ВС^2 = 52.92

Чтобы найти длину стороны ВС, возведем полученное значение в корень:
ВС = √52.92
ВС ≈ 7.275

Теперь, чтобы найти угол "с" и угол "а", воспользуемся тригонометрией. В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла "с":
sin(c) = АВ/ВС = 4.2/7.275
c = arcsin(4.2/7.275)
c ≈ 36.869 градусов

Для угла "а":
sin(a) = АС/ВС = 8.4/7.275
a = arcsin(8.4/7.275)
a ≈ 53.13 градусов

Дополнительный материал: В прямоугольном треугольнике АВС, сторона АВ равна 4.2 см, сторона АС равна 8.4 см. Найдите угол "с" и угол "а" в этом треугольнике.

Совет: При решении задач на поиск углов и сторон прямоугольных треугольников, всегда проверяйте, что гипотенуза в квадрате действительно равна сумме квадратов катетов по теореме Пифагора. И не забывайте использовать тригонометрию для нахождения углов и сторон.

Дополнительное задание: Решите прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 10 см и одним из катетов длиной 6 см. Найдите оставшийся катет и углы треугольника.