Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 9 см, а угол между ними составляет

Тема: Длина диагоналей параллелограмма

Объяснение: Для решения задачи о длине диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Дано, что стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°. Пусть a и b - это стороны параллелограмма, а d1 и d2 - это диагонали параллелограмма.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C), где c - это длина третьей стороны треугольника (диагонали в нашем случае), a и b - это длины двух других сторон, а C - это угол между ними.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Подставим известные значения в формулу:

d1^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * cos(120°)
d2^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * cos(120°)

Вычисляем косинус 120°:

cos(120°) = -0.5

Подставляем это значение обратно в формулу:

d1^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * (-0.5)
d2^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * (-0.5)

Вычисляем значения:

d1^2 = 36 + 81 + 54
d2^2 = 36 + 81 + 54

d1^2 = 171
d2^2 = 171

Теперь найдем квадратный корень обоих чисел, чтобы получить итоговые значения диагоналей:

d1 = √171 ≈ 13.08 см
d2 = √171 ≈ 13.08 см

Пример использования: Найдите длину диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию решения задачи о длине диагоналей параллелограмма, рекомендуется изучить использование теоремы косинусов в треугольниках. Знание этого принципа поможет вам решать подобные задачи более легко и эффективно.

Упражнение: Дан параллелограмм со сторонами 10 см и 12 см, а угол между ними составляет 150°. Найдите длину диагоналей параллелограмма.