Какова длина большей стороны треугольника, если два внешних угла при разных вершинах равны 1400, периметр треугольника

Треугольники:

Пояснение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся суммой углов треугольника и свойством, согласно которому сумма внешних углов треугольника равна 360 градусам. Полный периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Итак, у нас есть следующие данные:
1. Два внешних угла при разных вершинах равны 140 градусам каждый.
2. Периметр треугольника равен 156 см.
3. Меньшая сторона треугольника равна X см (где X - неизвестная длина).

Поскольку углы при каждой из вершин треугольника равны 140 градусам, мы можем сделать вывод, что третий угол также равен 140 градусам.

Теперь давайте рассчитаем длину большей стороны треугольника. Для этого вычтем из полного периметра треугольника сумму двух меньших сторон:
156 - (X + X) = 156 - 2X.

Таким образом, длина большей стороны треугольника равна 156 - 2X см.

Дополнительный материал:
Пусть меньшая сторона треугольника равна 30 см. Тогда длина большей стороны будет:
156 - 2 * 30 = 156 - 60 = 96 см.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить это свойство треугольников, можно нарисовать треугольник на бумаге и отложить углы с указанными значениями, а затем найти неизвестные длины сторон.

Задача на проверку:
Пусть меньшая сторона треугольника равна 25 см. Какова будет длина большей стороны треугольника?

Треугольники являются одним из основных элементов геометрии и имеют много интересных свойств. Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться несколькими свойствами треугольников и суммы углов в треугольнике.

Решение:
Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, где c является большей стороной.
Согласно данной задаче, меньшая сторона треугольника равна a.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть только две из трех сторон: a и c. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

a + b + c = 156 (1)

Также, мы знаем, что сумма всех внешних углов в треугольнике равна 360 градусов. У нас есть два внешних угла при разных вершинах, которые равны 140 градусам каждый. Внутренние углы треугольника и их внешние соответственно образуют прямой угол, то есть внутренний угол равен 180 - внешний угол.

Таким образом, внутренние углы треугольника равны:
180 - 140 = 40 и 180 - 140 = 40.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать:

40 + 40 + x = 180 (2)

где x - это внутренний угол при третьей вершине треугольника.

Решив уравнение (2), мы найдем значение x:

80 + x = 180

x = 180 - 80

x = 100

Теперь, когда у нас есть информация о внутреннем угле, мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины большей стороны c треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(x)

где c - большая сторона треугольника, a - меньшая сторона треугольника, b - неизвестная сторона треугольника, x - внутренний угол при третьей вершине треугольника.

Подставим известные значения:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(100)

Теперь, у нас есть уравнение, которое нужно решить, чтобы найти квадрат большей стороны треугольника c. Затем можно извлечь квадратный корень из этого значения, чтобы получить фактическую длину стороны.

Демонстрация:
Мы можем использовать это решение, чтобы найти длину большей стороны треугольника в задаче.
Подставим известные значения в уравнение:
a = 20 (маленькая сторона треугольника)
b = ???
c = ???
x = 100
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(100)

Совет:
Для лучшего понимания этого решения, рекомендуется повторить теорему Пифагора и теорему косинусов.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длину большей стороны треугольника, если меньшая сторона равна 12 см и внешний угол при одной из вершин равен 120 градусам.