Какова длина большей стороны параллелограмма, если периметр равен 28 см, а острый угол составляет 60°, а площадь равна

Название: Периметр, углы и площадь параллелограмма.

Объяснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Для решения задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

Пусть а и b - длины сторон, а С - больший угол параллелограмма.

1. Для начала найдем длины всех сторон параллелограмма. Периметр параллелограмма выражается формулой P = 2(a + b), где P - периметр, a и b - длины сторон. Из условия задачи у нас P = 28. Подставляя это значение в формулу, получаем:
28 = 2(a + b)
a + b = 14

2. Площадь параллелограмма выражается формулой S = а * h, где S - площадь, а - длина основания, h - высота. Из условия задачи у нас S = 24√3. Подставляя это значение в формулу, получаем:
24√3 = а * h

3. Зная площадь параллелограмма, мы можем запиcать уравнение, в котором длина основания будет выражена через высоту. Обозначим высоту через h, тогда:
S = а * h
24√3 = а * h
h = 24√3 / a

4. Также у нас есть информация о большем угле параллелограмма. Для острого угла С:
С = 60°

5. Используя соотношение между высотой и основанием параллелограмма, а также тригонометрическое соотношение для острого угла, мы можем построить уравнение для определения длины большей стороны:
a * sin(С) = h
a * sin(60°) = h
a * √3 / 2 = h

6. Подставляем найденное значение h в уравнение для площади:
24√3 = а * (a * √3 / 2)
24 = (а^2 * √3) / 2
48 = а^2 * √3
а^2 = 48 / √3
а = √(48 / √3) = √16 * √3 = 4√3

7. Наконец, мы можем найти длину большей стороны путем подстановки a в уравнение для периметра:
a + b = 14
4√3 + b = 14
b = 14 - 4√3 ≈ 5.19

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма составляет примерно 5.19 см.

Совет: Для успешного решения задачи по параллелограммам, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами фигур и формулами для их вычисления. Помимо этого, полезно также повторить тему тригонометрии, чтобы понять, как использовать тригонометрические соотношения в задачах на нахождение сторон и углов фигур.

Задача на проверку: Найдите длины всех сторон и углы параллелограмма, если известно, что его периметр равен 36 см, одна сторона равна 8 см, а площадь равна 24 см².