Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 4 см, а угол между ними составляет 120°? AC

Содержание вопроса: Параллелограммы

Инструкция: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. В данной задаче у нас даны стороны параллелограмма и угол между ними. Чтобы найти длину диагоналей, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и формулу для вычисления длины диагоналей.

Для начала, давайте найдем длину диагонали AC.
Диагональ AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого одна сторона равна 8 см, а другая 4 см, а угол между ними составляет 120°. Мы можем использовать косинусное правило для треугольников, чтобы найти длину диагонали.

Формула косинусного правила выглядит следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина гипотенузы, a и b - длины двух сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Заменим значения в формуле:
c^2 = 8^2 + 4^2 - 2 * 8 * 4 * cos(120°)

Теперь решим эту формулу:
c^2 = 64 + 16 - 64 * (-0.5) = 64 + 16 + 32 = 112
c = √112

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма составляет √112 см.

Для нахождения длины диагонали BD мы можем использовать ту же самую формулу, применив значения длин сторон параллелограмма и угла между ними.