Какова длина боковой стороны в равнобедренном треугольнике, если угол при вершине треугольника равен 60 градусов?

Название: Равнобедренный треугольник и его стороны

Разъяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. В данной задаче у нас равнобедренный треугольник с углом при вершине, равным 60 градусов. Для нахождения длины боковой стороны нам понадобится использовать свойства треугольника и тригонометрию.

У нас есть следующая информация:
- Угол при вершине треугольника равен 60 градусов.

Поскольку треугольник равнобедренный, означает, что две боковые стороны треугольника имеют одинаковую длину. Давайте обозначим длину одной из этих сторон за "х". Теперь нам нужно найти значение этой стороны.

Используем теорему синусов для нахождения длины стороны:
sin(60 градусов) = (длина боковой стороны "х") / (длина гипотенузы)

Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусов, то мы знаем, что два угла основания равны по значению. Следовательно, гипотенуза будет представлять собой сторону "х", для которой мы и ищем длину.

Теперь мы можем записать уравнение:
sin(60 градусов) = (длина боковой стороны "х") / (длина боковой стороны "х")

Упростим его:
sin(60 градусов) = 1

Отсюда следует, что:
(длина боковой стороны "х") = sin(60 градусов)

Вычислим sin(60 градусов):
sin(60 градусов) = √3 / 2 (по таблице значений тригонометрических функций)

Таким образом, мы получаем:
(длина боковой стороны "х") = √3 / 2

Демонстрация:
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 60 градусов, длина боковой стороны равна √3 / 2.

Совет:
Для лучшего понимания темы равнобедренных треугольников и их свойств, рекомендуется ознакомиться с определениями и основными теоремами, связанными с этой темой. Также помните, что углы основания равнобедренного треугольника всегда равны по величине.

Дополнительное задание:
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 45 градусов, длина боковой стороны равна 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Тема вопроса: Равнобедренный треугольник - длина боковой стороны.

Описание: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче нам известно, что угол при вершине составляет 60 градусов.

Для определения длины боковой стороны равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой синуса. Для этого мы сначала найдем величину угла при основании треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол при основании равен (180 - 60 - 60) = 60 градусов.

Затем мы можем использовать формулу синуса, где длина боковой стороны обозначается как "a", угол при основании - "b", и величина синуса угла при вершине - "sin(60)". Формула будет выглядеть следующим образом: a = b / sin(60).

Так как у нас величина угла при основании также равна 60 градусов, мы можем записать формулу более просто: a = b / sin(b).

Подставляя значения, получаем: a = b / sin(60) = b / (√3 / 2) = 2b / √3. Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 2 умножить на значение угла при основании, разделенное на корень из 3.

Например: Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 75 градусов. Тогда длина боковой стороны будет равна 2 умножить на 75, разделенное на корень из 3.

Совет: Чтобы лучше понять равнобедренные треугольники и формулу синуса, рекомендуется проработать несколько примеров задач разного уровня сложности.

Задача для проверки: В равнобедренном треугольнике угол при вершине составляет 30 градусов. Найдите длину боковой стороны.