Какова длина бокового ребра у правильной треугольной пирамиды, если её боковая поверхность составляет 60√3 см^2

Суть вопроса: Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для боковой поверхности и полной поверхности правильной треугольной пирамиды.

Для начала, обозначим длину бокового ребра как "a".

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды составляет 60√3 см^2, что означает, что площадь одного из треугольников, образующих боковую поверхность, равна 60√3/3 = 20√3 см^2.

Так как у нас три равных треугольника образуют боковую поверхность пирамиды, то площадь одного треугольника составляет 20√3 см^2.

Полная поверхность правильной треугольной пирамиды составляет 108√3 см^2. Зная формулу полной поверхности пирамиды, которая равна площади основания плюс площадь всех боковых поверхностей, мы можем записать уравнение:


108√3 = a^2 + 3 * (20√3)


Перенесем слагаемые с правой стороны на левую:

0 = a^2 - 60√3

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для решения этого уравнения.


Доп. материал: Найдите длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если ее боковая поверхность составляет 60√3 см^2, а полная поверхность - 108√3 см^2.

Совет: Чтобы решить квадратное уравнение, вы можете использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Также не забудьте проверить полученные значения, чтобы убедиться, что направление ребра указано правильно.

Дополнительное упражнение: Найдите длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если ее боковая поверхность составляет 48√3 см^2, а полная поверхность - 84√3 см^2.