Где происходит пересечение прямой MN с плоскостью ABC?

Предмет вопроса: Пересечение прямой с плоскостью
Инструкция:
Пересечение прямой и плоскости – это точка или линия в пространстве, где прямая пересекает плоскость. Чтобы найти точку пересечения, необходимо решить систему уравнений прямой и плоскости.
Допустим, прямая MN задана векторным уравнением MN = A + t * AB, где A - точка на прямой, AB - направляющий вектор прямой, а t - параметр. Плоскость ABC задана общим уравнением плоскости Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C, D - коэффициенты плоскости.
Для определения точки пересечения прямой с плоскостью, подставим координаты прямой в уравнение плоскости и найдем значение параметра t. Затем, подставим найденное значение параметра t в уравнение прямой, чтобы найти координаты точки пересечения.

Дополнительный материал:
Пусть прямая MN задана векторным уравнением MN = (1, 2, -1) + t * (2, -1, 3), а плоскость ABC задана уравнением x + 2y - z + 4 = 0. Найдем точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Совет:
- При решении системы уравнений обращайте внимание на правильное подстановку значений и учет знаков.
- Векторное и общее уравнение прямой и плоскости являются основными инструментами для нахождения пересечения.

Проверочное упражнение:
Найдите точку пересечения прямой CD и плоскости PQR, если прямая CD задана векторным уравнением CD = (3, -1, 2) + t * (-1, 2, 1), а плоскость PQR задана уравнением 2x - y + 3z - 5 = 0.