Доказательство и вычисление параметров параллелограмма
Параллелограммы ABCD и CDMN имеют общую сторону CD. Точки B и N находятся с одной стороны от прямой CD, при этом угол
Параллелограммы ABCD и CDMN имеют общую сторону CD. Точки B и N находятся с одной стороны от прямой CD, при этом угол BCD равен 132 градусам, а угол NCD равен 72 градусам, BC равна CN. Точка A, B и N не лежат на одной прямой. Периметр ABCD равен 23 см. Вам нужно доказать, что ABNM - параллелограмм, и найти его углы и периметр.
21.12.2023 00:59
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы доказать, что фигура ABNM является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны фигуры параллельны друг другу, а также что каждый угол противоположенному углу фигуры равен.
Из условия известно, что стороны BC и CN равны, что означает, что отрезки BC и CN параллельны.
Теперь рассмотрим углы. Угол BCD равен 132 градусам, а угол NCD равен 72 градусам. Параллельные прямые BC и CN пересекают CD, поэтому углы BCD и NCD являются соответственными углами.
Соответственные углы, пересекающиеся при параллельных линиях, равны. Поэтому угол BCD равен углу NCD, то есть 132 градусам.
Также из условия известно, что AB и CD являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD и параллельны друг другу. Значит, сторона AB также параллельна стороне CD.
Таким образом, мы доказали, что ABNM - параллелограмм.
Теперь найдем углы и периметр параллелограмма ABNM.
Углы в параллелограмме ABNM образуются прямолинейными углами в точках M, N и B.
Так как угол BCD равен 132 градусам, а прямолинейный угол составляет 180 градусов, то угол MBN будет равен 180 - 132 = 48 градусов.
Так как угол NCD равен 72 градусам, то угол NBM будет равен 72 градусам.
Периметр параллелограмма ABNM вычисляется как сумма длин его сторон.
Из условия известно, что периметр ABCD равен 23 см.
Стоит отметить, что параллелограмм ABCD имеет две пары равных сторон: AB и CD, а также BC и AD.
Следовательно, стороны AB и CD равны по 11,5 см каждая.
Так как сторона AB параллельна стороне CD, сторона ABNM будет такой же по длине и равна 11,5 см.
Демонстрация:
Для доказательства, что ABNM является параллелограммом и для нахождения его углов и периметра, мы рассмотрели заданные условия и использовали свойства параллелограмма и прямолинейных углов. Найденные углы ABNM составляют 48° и 72°, а периметр равен 46 см.
Совет:
Для лучшего понимания свойств параллелограмма рекомендуется ознакомиться с определением параллелограмма и его основными свойствами. Важно также уметь работать с прямолинейными углами и углами, образованными параллельными и пересекающимися линиями.
Задание:
Вычислите площадь параллелограмма ABNM, если высота, опущенная на сторону AB, равна 6 см.