Какова будет площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6/корень из пи, если известно, что объем шара равен

Содержание: Площадь поверхности шара

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулы для объема и площади поверхности шара. Формула для объема шара: V = (4/3)πr³, где V - объем, а r - радиус шара. Формула для площади поверхности шара: S = 4πr², где S - площадь поверхности шара.

Дано, что объем шара равен 36/корень из пи. Мы можем записать это в уравнении: (4/3)πr³ = 36/корень из пи.

Чтобы найти радиус, увеличенный на 6/корень из пи, мы можем просто добавить эту величину к исходному радиусу.

Решим уравнение:
(4/3)πr³ = 36/корень из пи
Умножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента перед радиусом:
πr³ = (36/корень из пи) * (3/4)
Упростим правую часть уравнения:
πr³ = 27/корень из пи

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения:
r = ∛(27/корень из пи)
r = 3/корень из пи

Таким образом, исходный радиус шара был равен 3/корень из пи, и его увеличили на 6/корень из пи, что дает новый радиус r = (3/корень из пи) + (6/корень из пи) = 9/корень из пи.

Теперь мы можем использовать формулу для площади поверхности шара:
S = 4πr²
S = 4π(9/корень из пи)²
S = 4π(81/π)
S = 324

Итак, площадь поверхности шара будет равна 324.

Совет: Чтобы лучше понять материал, связанный с площадью поверхности шара, важно запомнить формулы для объема и площади, а также понимать, как применять их в различных задачах. Кроме того, полезно понять, что радиус и объем влияют на площадь поверхности шара. Постоянное обучение и практика помогут вам лучше разобраться в этой теме.

Практика: Какова будет площадь поверхности шара, если его радиус удвоить?

Суть вопроса: Площадь поверхности шара

Разъяснение:

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле: S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, π - число пи, r - радиус шара.

Дано, что объем шара равен 36/√π. Объем шара можно вычислить по формуле: V = (4/3)πr^3, где V - объем шара, π - число пи, r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что радиус увеличивается на 6/√π единиц. Обозначим новый радиус как r".

Так как объем шара не меняется, то мы можем записать следующее равенство:

V = V"

(4/3)πr^3 = (4/3)πr"^3

Упростим равенство, разделим обе части на (4/3)π:

r^3 = r"^3

Так как радиус увеличивается на 6/√π единиц, то мы можем записать следующее:

r" = r + 6/√π

Подставим это выражение для r" в равенство выше:

r^3 = (r + 6/√π)^3

Теперь, чтобы найти новую площадь поверхности S", используем формулу для площади поверхности шара:

S" = 4πr"^2

Подставим значение r" и упростим:

S" = 4π(r + 6/√π)^2

Таким образом, площадь поверхности S" шара с увеличенным радиусом будет равна 4π(r + 6/√π)^2.

Пример:

Задача: Какова будет площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6/корень из пи, если известно, что объем шара равен 36/корень из пи?

Решение:
Дано, что V = 36/√π. Мы знаем, что V = (4/3)πr^3.

(4/3)πr^3 = 36/√π

Упростим равенство:

r^3 = 27/4

Найдем радиус r:

r = ∛(27/4)

r = 3/2

Теперь найдем площадь поверхности S":

S" = 4π(r + 6/√π)^2

S" = 4π((3/2) + 6/√π)^2

Дальнейшие математические расчеты оставляются за вами.

Совет: Чтобы лучше разобраться в формулах и методах решения задач по геометрии, рекомендуется изучить основные формулы и законы этой области. Также полезно проводить практические задания и решать примеры с разными значениями, чтобы лучше усвоить материал.

Задача на проверку: Пусть радиус шара равен 5. Найдите площадь поверхности шара.