Каков вид четырехугольника MNPQ, если M, N, P и Q являются серединами отрезков BC, BD, AD и AC соответственно?

Средняя школа:

Разъяснение: Дано: AB = 14 см, CD = 18 см. Вопрос состоит в определении типа четырехугольника MNPQ.

Известно, что M и N являются серединами отрезков BC и BD соответственно. Это означает, что MB = MC и NB = ND. Также P и Q являются серединами отрезков AD и AC соответственно. По аналогии, AP = PD и AQ = QC.

Четырехугольник MNPQ образуется при соединении точек M, N, P и Q. Из ранее установленных равенств следует, что между подводимыми линиями четырехугольника MNPQ будут проходить медианы исходного четырехугольника ABCD.

Так как медианы делят друг друга пополам в точке пересечения, можно заключить, что MNPQ является параллелограммом.

Для вычисления периметра четырехугольника MNPQ мы можем использовать известные значения AB и CD. Поскольку M и N являются серединами BC и BD, каждая сторона MNPQ равна половине соответствующей стороны ABCD. То же самое относится и к сторонам P и Q, которые также равны половине стороны ABCD.

Таким образом, периметр четырехугольника MNPQ будет равен сумме сторон MNPQ, что соответствует сумме сторон ABCD, т.е. 2(AB + CD).

Например: Дано: AB = 14 см, CD = 18 см. Найти периметр четырехугольника MNPQ.

Решение:
Периметр MNPQ = 2(AB + CD)
Периметр MNPQ = 2(14 см + 18 см)
Периметр MNPQ = 2(32 см)
Периметр MNPQ = 64 см

Совет: Чтобы лучше понять это, можно построить четырехугольник ABCD и отметить точки M, N, P, Q, соединив их линиями. Вы увидите, что MNPQ является параллелограммом с двумя параллельными сторонами и равными длинами.

Задание для закрепления: Дано: AB = 10 см, CD = 12 см. Найдите периметр четырехугольника MNPQ.