Каков вектор ST в терминах векторов BA и BC, если на сторонах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены точки S

Содержание: Векторы в параллелограмме

Пояснение: Пусть векторы BA и BC задают стороны параллелограмма ABCD. Вектор ST может быть найден путем комбинирования векторов BA и BC с помощью соотношений AS:SD=5:3 и CT:TD=2:1.

Сначала найдем вектор AS. Для этого умножим вектор BA на отношение AS:SD. Так как AS:SD=5:3, получим вектор AS=5/3 * BA.

Затем найдем вектор SD. Вектор SD может быть найден вычитанием вектора AS из вектора AD. То есть SD=AD - AS.

Аналогичным образом, найдем вектор CT и вектор TD, используя отношение CT:TD=2:1. Вектор CT=2/3 * BC и вектор TD=BC - CT.

Вектор ST можно найти, вычитая вектор TD из вектора ST. То есть ST=TS - TD.

Таким образом, вектор ST можно найти, используя следующие шаги:
1. Найдите вектор AS: AS=5/3 * BA.
2. Найдите вектор SD: SD=AD - AS.
3. Найдите вектор CT: CT=2/3 * BC.
4. Найдите вектор TD: TD=BC - CT.
5. Найдите вектор ST: ST=TS - TD.

Например: Пусть вектор BA = [3,5] и вектор BC = [7,9]. Найдите вектор ST.

Решение:
1. Вектор AS = 5/3 * [3,5] = [5,25/3].
2. Вектор SD = [3,9] - [5,25/3] = [-2,18/3].
3. Вектор CT = 2/3 * [7,9] = [14/3,18/3].
4. Вектор TD = [7,9] - [14/3,18/3] = [5/3,7/3].
5. Вектор ST = [-2,18/3] - [5/3,7/3] = [-11/3,11/3].

Таким образом, вектор ST = [-11/3,11/3].

Тема занятия: Векторы в параллелограмме

Пояснение: Вектор - это математический объект, имеющий направление и длину. В параллелограмме ABCD нам даны две точки на его сторонах - S и T, отмеченные на сторонах AD и CD соответственно. Мы хотим найти вектор ST в терминах векторов BA и BC.

Чтобы найти вектор ST, мы можем использовать свойство параллелограмма: векторы, имеющие общую точку, имеют сумму, равную вектору, идущему от начала первого вектора до конца второго вектора. Используя это свойство, мы можем представить вектор ST в виде суммы векторов BA и BC.

Пусть вектор BA обозначается как вектор a, а вектор BC - как вектор b. Тогда вектор ST можно представить в виде:
ST = a + b

Теперь, чтобы найти конкретные значения векторов a и b, мы можем использовать отношения AS:SD и CT:TD. Для этого мы можем разделить векторы AB и CD на соответствующие отношения и умножить их на соответствующие значения.

Таким образом, вектор ST будет:
ST = (AS/AD) * BA + (CT/CD) * BC.

Доп. материал: Если вектор BA = (3, -2) и вектор BC = (1, 4), а AS:SD = 5:3 и CT:TD = 2:1, тогда вектор ST вычисляется следующим образом:
ST = (5/8) * (3, -2) + (2/3) * (1, 4).

Совет: Чтобы лучше понять векторы в параллелограмме, рекомендуется изучить свойства векторов, включая законы сложения векторов и свойства параллелограмма.

Дополнительное задание: В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены точки P и Q соответственно таким образом, что AP:PQ = 3:2 и CQ:QD = 4:1. Каков вектор PQ в терминах векторов BA и BC?