1. Какова площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения составляет 16 см, а угол развёртки

Содержание вопроса: Площадь полной поверхности конуса

Описание:
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и боковой поверхности. Площадь основания можно найти с помощью формулы для площади круга: S_осн = πr^2, где r - радиус основания. Боковая поверхность конуса - это развёртка боковой поверхности конуса, которая представляет собой сектор круга (повернутого в конус) с углом развёртки α и длиной дуги, равной периметру осевого сечения. Площадь сектора круга можно найти с помощью формулы: S_сек = (α/360) * πr^2, где α - угол развёртки, r - радиус основания.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса S_пов = S_осн + S_сек. Подставляя формулы, получаем: S_пов = πr^2 + (α/360) * πr^2 = (1 + α/360) * πr^2.

В данной задаче периметр осевого сечения равен 16 см, что равно длине дуги сектора круга. Угол развёртки боковой поверхности равен 120 градусам. Подставляя данные в формулу, получаем: S_пов = (1 + 120/360) * πr^2 = (1+1/3) * πr^2 = (4/3) * πr^2.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна (4/3) * πr^2.

Дополнительный материал:
Задача: Найти площадь полной поверхности конуса, если его радиус основания равен 5 см.
Решение: Подставляем радиус r = 5 см в формулу площади полной поверхности конуса: S_пов = (4/3) * πr^2.
Подставляем значения: S_пов = (4/3) * π * 5^2 = (4/3) * 25 * π = 100/3 * π.
Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 100/3 * π.

Совет:
Для лучшего понимания формулы площади полной поверхности конуса, рекомендуется визуализировать конус и его осевое сечение. Также полезно знать основные формулы для найден
ия площади круга и формулу для нахождения длины дуги сектора круга.

Задание:
Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания равен 6 см, а угол развёртки боковой поверхности составляет 90 градусов. Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Название: Площадь полной поверхности конуса

Разъяснение:

Площадь полной поверхности конуса можно вычислить, используя формулу:

S = Sбок + Sосн

где Sбок - площадь боковой поверхности конуса, Sосн - площадь основания конуса.

Для начала вычислим площадь боковой поверхности конуса:

Sбок = П * r * l

где П - пи (примерно 3.14159), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Осуществим переход от угла развёртки к длине дуги осевого сечения:

l = 2 * П * r * (угол_развертки / 360)

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:

Sбок = П * r * 2 * П * r * (120 / 360) = 2 * П * r^2 * (1 / 3)

Теперь найдем площадь основания:

Sосн = П * r^2

Теперь, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания, мы получим площадь полной поверхности конуса:

S = 2 * П * r^2 * (1 / 3) + П * r^2 = (2 / 3) * П * r^2 + П * r^2 = (5 / 3) * П * r^2

Например:

Найдем площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения равен 16 см, а угол развёртки боковой поверхности равен 120 градусам. Периметр осевого сечения равен длине окружности основания конуса:

16 = 2 * П * r

Отсюда можно найти радиус:

r = 16 / (2 * П)

Подставив это значение радиуса в формулу для площади полной поверхности конуса, получим ответ.

Совет:

При решении задач по площади полной поверхности конуса, важно правильно применять формулы для площади боковой поверхности и площади основания. Убедитесь, что величины угла развёртки и периметра осевого сечения соответствуют данной задаче. Не забывайте также преобразовывать единицы измерения, если это необходимо.

Ещё задача:

Найдите площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения составляет 12 см, а угол развёртки боковой поверхности равен 90 градусам. Ответ округлите до двух десятичных знаков.